Какова была площадь исходного квадрата, если после уменьшения длины его стороны на 5 см, площадь стала равной 64 кв.см?

Хорошо, давайте решим задачу пошагово.

Пусть сторона исходного квадрата была равна \(x\) см. Тогда его исходная площадь равна \(x \times x = x^2\) кв.см.

Согласно условию, если мы уменьшим длину стороны на 5 см, получим новый квадрат со стороной \(x - 5\) см. По условию площадь нового квадрата равна 64 кв.см. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[(x - 5)^2 = 64\]

Разложим левую часть этого уравнения:

\[(x - 5) \times (x - 5) = 64\]

\[(x^2 - 10x + 25) = 64\]

Теперь вычтем 64 из обеих частей уравнения:

\[x^2 - 10x + 25 - 64 = 0\]

\[x^2 - 10x - 39 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -39\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-39) = 100 + 156 = 256\]

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два действительных корня. Продолжим решение, используя формулу корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{256}}{2 \times 1}\]

\[x = \frac{10 \pm 16}{2}\]

Теперь найдем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

\[x_2 = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Мы получили два возможных значения для \(x\): 13 и -3. Однако, длина стороны квадрата не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -3.

Итак, сторона исходного квадрата равна 13 см. Тогда его площадь равна \(13 \times 13 = 169\) кв.см.

Итак, ответ: площадь исходного квадрата равна 169 кв.см.