Какова была начальная температура льда, если после выливания воды на лед и завершения теплообмена уровень повысился

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами сохранения энергии. Рассмотрим каждую стадию процесса и найдем все изменения энергии.

1. Сначала вода, имеющая начальную температуру \(T_{\text{нач}}\), выливается на лед с некоторой начальной температурой льда \(T_{\text{льда}}\). Вода будет охлаждаться, а лед – нагреваться до температуры плавления.

Энергия, выделяющаяся у воды при охлаждении, равна

\[Q_1 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{льда}}-T_{\text{кон}}),\]

где
\(m_{\text{воды}}\) – масса вылитой воды,
\(c_{\text{воды}}\) – удельная теплоемкость воды,
\(T_{\text{кон}}\) – температура плавления льда.

В то же время лед будет нагреваться за счет выделяющейся энергии у воды, поэтому эта энергия равна энергии, поглощенной льдом:

\[Q_2 = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (T_{\text{кон}}-T_{\text{льда}}),\]

где
\(m_{\text{льда}}\) – масса льда,
\(c_{\text{льда}}\) – удельная теплоемкость льда.

Зная, что удельная теплота плавления равна количеству энергии, необходимой для плавления единичной массы вещества, найдем энергию, необходимую для плавления всего льда:

\[Q_3 = m_{\text{льда}} \cdot L,\]

где
\(L\) – удельная теплота плавления льда.

2. После завершения теплообмена и плавления льда, объем жидкой воды увеличивается на 0,5 см. Найдем массу вылитой воды по изменению объема:

\[V_{\text{изм}} = m_{\text{воды}} / \rho_{\text{воды}},\]

где
\(V_{\text{изм}}\) – изменение объема,
\(\rho_{\text{воды}}\) – плотность воды.

3. Теперь, зная массу вылитой воды, найдем массу льда:

\[m_{\text{льда}} = m_{\text{воды}}.\]

4. Разделив уравнение \(Q_1 = Q_2 + Q_3\) на \(m_{\text{воды}}\), получим:

\[c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{льда}}-T_{\text{кон}}) = c_{\text{льда}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{льда}}) + L.\]

5. Подставим числовые значения для удельной теплоемкости воды (\(c_{\text{воды}} = 4200\)), удельной теплоемкости льда (\(c_{\text{льда}} = 2100\)), и удельной теплоты плавления льда (\(L = 330000\)). Теперь мы можем решить это уравнение относительно неизвестной температуры льда \(T_{\text{льда}}\).

\[4200 \cdot (T_{\text{льда}}-\text{Т}_{\text{кон}}) = 2100 \cdot (\text{Т}_{\text{кон}} - T_{\text{льда}}) + 330000.\]

6. Решая это уравнение, найдем:

\[T_{\text{льда}} = \text{Т}_{\text{кон}} - 10.\]

Температура плавления льда равна 0 °C, поэтому:

\[T_{\text{льда}} = 0 - 10 = -10.\]

Ответ: Начальная температура льда была -10 °C.