Как изменится высота уровня раствора в цилиндрическом сосуде, если плотность раствора поваренной соли изменилась

Для того чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законом Архимеда, которым можно объяснить изменение высоты уровня раствора. Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Сначала найдем массу вытесненной жидкости. Мы знаем, что плотность раствора изменилась с 1,175 г/см3 на 1,095 г/см3. Плотность воды, в которой находится соль, равна приблизительно 1 г/см3. Следовательно, плотность льда будет составлять 1 г/см3, так как жидкость плолотностью 1,175 г/см3 превратилась в раствор плотностью 1,095 г/см3.

Теперь вычислим массу вытесненной веществом жидкости с помощью формулы для плотности:
\[Масса = Объем \times Плотность\]
Объем можно найти, умножив площадь основания цилиндрического сосуда на изменение высоты уровня раствора:
\[Объем = Площадь \times Изменение\_высоты\]

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле:
\[Площадь\_основания = \pi \times Радиус^2\]

Теперь можем приступить к вычислениям. Изначально уровень раствора находился на высоте 11 см от дна сосуда. Если высота остаточного раствора составляет \(h\) и изменение высоты уровня раствора равно \(h - 11\), то объемы соответствующих частей будут равными:

1. Объем раствора до добавления льда: \(Площадь\_основания \times 11\)
2. Объем добавленного льда: \(Площадь\_основания \times (h - 11)\)
3. Объем остаточного раствора: \(Площадь\_основания \times (h - 11)\)

Масса вытесненной жидкости равна сумме масс до и после добавления льда:
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = Масса\_раствора\_до\_льда + Масса\_льда\]

Выразим массу через плотности и объемы:
\[Масса\_раствора\_до\_льда = Плотность\_до\_льда \times Объем\_раствора\_до\_льда\]
\[Масса\_льда = Плотность\_льда \times Объем\_льда\]
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = (Плотность\_до\_льда \times Объем\_раствора\_до\_льда) + (Плотность\_льда \times Объем\_льда)\]

Теперь, зная формулу для вытесненной массы и вытесненный объем, мы можем найти изменение высоты уровня раствора. Поскольку масса вытесненной жидкости равна массе воды, а плотность воды равна плотности льда, то:
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = Плотность\_воды \times Объем\_вытесненной\_жидкости\]

Таким образом:
\[Объем\_вытесненной\_жидкости = \frac{Масса\_вытесненной\_жидкости}{Плотность\_воды}\]

Теперь можем выразить изменение высоты уровня раствора:
\[Изменение\_высоты = \frac{Объем\_вытесненной\_жидкости}{Площадь\_основания}\]

Заменим значения и произведем расчеты:
Плотность до льда равна 1,175 г/см3, плотность льда равна 1 г/см3, плотность воды также равна 1 г/см3. Радиус основания сосуда не указан, но для примера возьмем его равным 5 см.

\[Площадь\_основания = \pi \times 5^2 = 25 \pi \, см^2\]
\[Объем\_раствора\_до\_льда = Площадь\_основания \times 11 = 25 \pi \times 11 \, см^3\]
\[Объем\_льда = Площадь\_основания \times (h - 11) = 25 \pi \times (h - 11) \, см^3\]

\[Масса\_вытесненной\_жидкости = (1,175 \times 25 \pi \times 11) + (1 \times 25 \pi \times (h - 11)) = 32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11) \, грамм\]

Выразим объем вытесненной жидкости и подставим в формулу для изменения высоты уровня раствора:
\[Объем\_вытесненной\_жидкости = \frac{32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)}{1} = 32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)\]

\[Изменение\_высоты = \frac{32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)}{25 \pi} = 1,295 + 1 \times (h - 11)\]

Теперь мы можем выделить сомножители и получить окончательное уравнение:
\[Изменение\_высоты = h - 10,705\]

Таким образом, изменение высоты уровня раствора равно \(h - 10,705\), где \(h\) - высота остаточного раствора. Подставьте значение \(h\), чтобы найти ответ на задачу.

С помощью этого подробного решения, школьнику будет проще понять, как изменяется высота уровня раствора в данной задаче.