Как изменится высота уровня раствора в цилиндрическом сосуде, если плотность раствора поваренной соли изменилась

Как изменится высота уровня раствора в цилиндрическом сосуде, если плотность раствора поваренной соли изменилась с 1,175 г/см3 на 1,095 г/см3 после полного размещения льда в растворе? Изначально уровень раствора находился на высоте 11 см от дна сосуда.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Печенье

Печенье

Для того чтобы решить данную задачу, нужно воспользоваться законом Архимеда, которым можно объяснить изменение высоты уровня раствора. Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Сначала найдем массу вытесненной жидкости. Мы знаем, что плотность раствора изменилась с 1,175 г/см3 на 1,095 г/см3. Плотность воды, в которой находится соль, равна приблизительно 1 г/см3. Следовательно, плотность льда будет составлять 1 г/см3, так как жидкость плолотностью 1,175 г/см3 превратилась в раствор плотностью 1,095 г/см3.

Теперь вычислим массу вытесненной веществом жидкости с помощью формулы для плотности:
\[Масса = Объем \times Плотность\]
Объем можно найти, умножив площадь основания цилиндрического сосуда на изменение высоты уровня раствора:
\[Объем = Площадь \times Изменение\_высоты\]

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле:
\[Площадь\_основания = \pi \times Радиус^2\]

Теперь можем приступить к вычислениям. Изначально уровень раствора находился на высоте 11 см от дна сосуда. Если высота остаточного раствора составляет \(h\) и изменение высоты уровня раствора равно \(h - 11\), то объемы соответствующих частей будут равными:

1. Объем раствора до добавления льда: \(Площадь\_основания \times 11\)
2. Объем добавленного льда: \(Площадь\_основания \times (h - 11)\)
3. Объем остаточного раствора: \(Площадь\_основания \times (h - 11)\)

Масса вытесненной жидкости равна сумме масс до и после добавления льда:
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = Масса\_раствора\_до\_льда + Масса\_льда\]

Выразим массу через плотности и объемы:
\[Масса\_раствора\_до\_льда = Плотность\_до\_льда \times Объем\_раствора\_до\_льда\]
\[Масса\_льда = Плотность\_льда \times Объем\_льда\]
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = (Плотность\_до\_льда \times Объем\_раствора\_до\_льда) + (Плотность\_льда \times Объем\_льда)\]

Теперь, зная формулу для вытесненной массы и вытесненный объем, мы можем найти изменение высоты уровня раствора. Поскольку масса вытесненной жидкости равна массе воды, а плотность воды равна плотности льда, то:
\[Масса\_вытесненной\_жидкости = Плотность\_воды \times Объем\_вытесненной\_жидкости\]

Таким образом:
\[Объем\_вытесненной\_жидкости = \frac{Масса\_вытесненной\_жидкости}{Плотность\_воды}\]

Теперь можем выразить изменение высоты уровня раствора:
\[Изменение\_высоты = \frac{Объем\_вытесненной\_жидкости}{Площадь\_основания}\]

Заменим значения и произведем расчеты:
Плотность до льда равна 1,175 г/см3, плотность льда равна 1 г/см3, плотность воды также равна 1 г/см3. Радиус основания сосуда не указан, но для примера возьмем его равным 5 см.

\[Площадь\_основания = \pi \times 5^2 = 25 \pi \, см^2\]
\[Объем\_раствора\_до\_льда = Площадь\_основания \times 11 = 25 \pi \times 11 \, см^3\]
\[Объем\_льда = Площадь\_основания \times (h - 11) = 25 \pi \times (h - 11) \, см^3\]

\[Масса\_вытесненной\_жидкости = (1,175 \times 25 \pi \times 11) + (1 \times 25 \pi \times (h - 11)) = 32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11) \, грамм\]

Выразим объем вытесненной жидкости и подставим в формулу для изменения высоты уровня раствора:
\[Объем\_вытесненной\_жидкости = \frac{32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)}{1} = 32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)\]

\[Изменение\_высоты = \frac{32,375 \pi + 25 \pi \times (h - 11)}{25 \pi} = 1,295 + 1 \times (h - 11)\]

Теперь мы можем выделить сомножители и получить окончательное уравнение:
\[Изменение\_высоты = h - 10,705\]

Таким образом, изменение высоты уровня раствора равно \(h - 10,705\), где \(h\) - высота остаточного раствора. Подставьте значение \(h\), чтобы найти ответ на задачу.

С помощью этого подробного решения, школьнику будет проще понять, как изменяется высота уровня раствора в данной задаче.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello