Какова была начальная скорость точки, если ее движение описывается уравнением

Question

Физика: Какова была начальная скорость точки, если ее движение описывается уравнением x = 12 + 4t + 2t^2?

Yantarka · Accepted Answer

Дано уравнение движения точки: (x = 12 + 4t + 2t^2 ), где (x ) - координата точки, а (t ) - время. Чтобы найти начальную скорость, мы должны найти первую производную данного уравнения по времени (t ). Найдем производную: [ frac{dx}{dt} = frac{d}{dt}(12 + 4t + 2t^2) ] Чтобы найти производную, мы берем производную каждого члена уравнения по отдельности. В данном случае производная константы 12 равна 0, а производные от (4t ) и (2t^2 ) можно найти с помощью правил дифференцирования, таких как правило линейности и правило степенной функции. [ frac{dx}{dt} = 0 + 4 + (2 cdot 2 cdot t^{2-1}) ] [ frac{dx}{dt} = 4 + 4t ] Теперь мы получили первую производную, которая представляет собой скорость точки в зависимости от времени. Затем мы можем найти начальную скорость, подставив в уравнение полученную производную и значение времени, соответствующее начальному положению точки. Начальное положение соответствует моменту времени (t = 0 ), как указано в задаче. [ v_0 = frac{dx}{dt} Bigg|_{t=0}

Какова была начальная скорость точки, если ее движение описывается уравнением x = 12 + 4t + 2t^2?

Yantarka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!