Какова была масса кусочка льда, если, после того как его положили в стакан с водой массой 200 г и температура воды

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о физических свойствах воды и удельной теплоты плавления льда.

Удельная теплота плавления льда (\(Q\)) указывает сколько энергии необходимо передать или выделить, чтобы 1 кг льда превратилось в 1 кг воды при постоянной температуре. В данной задаче удельная теплота плавления льда равна 333 кДж/кг.

Зная удельную теплоту плавления льда, можем приступить к решению задачи пошагово:

1. Определяем изменение теплоты (\(Q\)) при плавлении льда. Для этого используем формулу:

\[Q = m \cdot Q_{\text{удельная}}\]

Где:
\(Q\) - изменение теплоты;
\(m\) - масса льда;
\(Q_{\text{удельная}}\) - удельная теплота плавления льда.

Вместо \(m\) мы ищем, поэтому формулу можно переписать как:

\[m = \frac{Q}{Q_{\text{удельная}}}\]

2. Масса воды, с которой взаимодействует лед, равна массе льда \(m\) + массе воды в стакане \(M\). В задаче указано, что масса воды в стакане равна 200 г.

Таким образом, суммарная масса вещества равна:

\[m + M = m + 200\]

3. Переданная или выделенная энергия в этом процессе должна компенсировать изменение теплоты льда и изменение теплоты воды.

Для этого используем формулу:

\[Q_{\text{переданная}} = -m \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} - M \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Где:
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды;
\(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

В данной задаче лед плавится при 0 °C, поэтому \(\Delta T_{\text{воды}}\) равно -10 °C (так как температура воды уменьшилась на 10 °C до 0 °C).

Удельная теплоемкость воды ( \(c_{\text{воды}}\) ) принимается равной 4.18 Дж/(г·°C).

Таким образом, формулу можно переписать:

\[Q_{\text{переданная}} = -m \cdot 4.18 \cdot (-10) - 200 \cdot 4.18 \cdot (-10)\]

4. Подставляем найденное значение \(Q_{\text{переданная}}\) и заменяем \(m + M\) на \(m + 200\) в формуле \[Q = m \cdot Q_{\text{удельная}}\]:

\[-m \cdot 4.18 \cdot (-10) - 200 \cdot 4.18 \cdot (-10) = m \cdot 333\]

5. Решаем полученное уравнение относительно \(m\):

\[-41.8m + 8360 - 333m = 333m\]

\[-41.8m - 333m = -8360\]

\[-375.8m = -8360\]

Деля обе части уравнения на -375.8, получаем:

\[m = \frac{-8360}{-375.8}\]

\[m \approx 22.24\]

Таким образом, масса кусочка льда составляет примерно 22.24 грамма.