Какова была деформация пружины ∆l перед выстрелом, если жесткость пружины k равна 1000 Н/м, а пуля массой 5

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Подготовительный этап

Первым делом, давайте определим значения данных, которые нам даны:

Жесткость пружины, \(k\), равна 1000 Н/м.
Масса пули, \(m\), равна 5 грамм (0.005 килограмма).
Высота подъема пули, \(h\), равна 9 метров.

Шаг 2: Определение потенциальной энергии пули

Пуля поднялась на высоту \(h\), что означает, что энергия была перенесена из формы кинетической энергии пули в форму потенциальной энергии пули-пружины.

Формула для потенциальной энергии пули: \(E_{pot} = m \cdot g \cdot h\),
где \(m\) - масса пули (в килограммах),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9.8 м/с²),
\(h\) - высота подъема пули (в метрах).

Подставляя известные значения, получим:
\[E_{pot} = 0.005 \cdot 9.8 \cdot 9\]

Шаг 3: Определение деформации пружины

Деформация пружины, \(\Delta l\), связана с потенциальной энергией, переданной в нее. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии пружины, чтобы выразить деформацию пружины.

Формула для потенциальной энергии пружины: \(E_{pot} = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta l)^2\),
где \(k\) - жесткость пружины (в ньютон/метр),
\(\Delta l\) - деформация пружины (в метрах).

Мы знаем, что в данной задаче \(\Delta l\) намного меньше, чем \(h\) (деформации пружины значительно меньше высоты подъема пули). Поэтому мы можем считать \(\Delta l\) малой и пренебречь ею во время решения.

Подставляя известные значения, получим:
\[0.005 \cdot 9.8 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (\Delta l)^2\]

Шаг 4: Решение уравнения

Давайте решим полученное уравнение для нахождения значения \(\Delta l\):

\[0.005 \cdot 9.8 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (\Delta l)^2\]

Сократим числовые значения:
\[0.0441 = 500 \cdot (\Delta l)^2\]

Теперь делим обе части уравнения на 500:
\[(\Delta l)^2 = \frac{0.0441}{500}\]

Извлекаем квадратный корень:
\[\Delta l = \sqrt{\frac{0.0441}{500}}\]

Вычислим значение:
\[\Delta l \approx 0.0099 \, \text{м}\]

Ответ: Деформация пружины, \(\Delta l\), перед выстрелом была примерно равна 0.0099 метров (или 9.9 мм).