Каково удлинение проволоки, если начальная скорость гири равна нулю, и график зависимости модуля перемещения гири

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Гука для упругих сил и формулу работы. Давайте разделим решение на несколько шагов:

1. Из графика можно определить, что модуль перемещения гири от времени является прямо пропорциональным, что говорит о том, что сила, действующая на гирю, является упругой.

2. Используем закон Гука:
$$F=-k\cdot x,$$
где F - сила, k - коэффициент жесткости проволоки, а x - удлинение проволоки.

3. Так как начальная скорость гири равна нулю, это означает, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна работе, выполненной на гирю. Тогда можем записать:
$$W=\mathrm{\Delta }E,$$
где W - работа, а Delta E - изменение энергии.

4. Работу можно выразить как произведение силы на перемещение:
$$W=F\cdot x.$$

5. Мы знаем, что сила F равна упругой силе закона Гука:
$$W=-k\cdot x\cdot x.$$

6. Используем определение работы как изменение энергии:
$$W=\mathrm{\Delta }E=m\cdot g\cdot h,$$
где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

7. В данном случае гиря движется вертикально вверх, и потенциальная энергия изменяется таким образом:
$$\mathrm{\Delta }E=m\cdot g\cdot h.$$

8. Сравнивая два выражения для работы, можно сопоставить их:
$$-k\cdot x\cdot x=m\cdot g\cdot h.$$

9. Подставим известные значения: массу гири m = 7,0 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (приближенно), и коэффициент жесткости проволоки k = 0,14.

10. Решим полученное уравнение относительно x с помощью алгебры:
$$-0,14\cdot x\cdot x=7,0\cdot 9,8\cdot h.$$
$x^2=\frac{7,0\cdot 9,8\cdot h}{0,14}$
$x^2=500\cdot h$
$x=\sqrt{500\cdot h}$

Таким образом, удлинение проволоки равно $\sqrt{500\cdot h}$, где h - высота подъема гири.