Каково удлинение проволоки, если начальная скорость гири равна нулю, и график зависимости модуля перемещения гири от времени показан на рисунке 95? Масса гири составляет 7,0 кг, и она поднимается вертикально вверх на алюминиевой проволоке с жесткостью k = 0,14 МН.
Solnce_Nad_Okeanom
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Гука для упругих сил и формулу работы. Давайте разделим решение на несколько шагов:
1. Из графика можно определить, что модуль перемещения гири от времени является прямо пропорциональным, что говорит о том, что сила, действующая на гирю, является упругой.
2. Используем закон Гука:
где F - сила, k - коэффициент жесткости проволоки, а x - удлинение проволоки.
3. Так как начальная скорость гири равна нулю, это означает, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна работе, выполненной на гирю. Тогда можем записать:
где W - работа, а Delta E - изменение энергии.
4. Работу можно выразить как произведение силы на перемещение:
5. Мы знаем, что сила F равна упругой силе закона Гука:
6. Используем определение работы как изменение энергии:
где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.
7. В данном случае гиря движется вертикально вверх, и потенциальная энергия изменяется таким образом:
8. Сравнивая два выражения для работы, можно сопоставить их:
9. Подставим известные значения: массу гири m = 7,0 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (приближенно), и коэффициент жесткости проволоки k = 0,14.
10. Решим полученное уравнение относительно x с помощью алгебры:
Таким образом, удлинение проволоки равно , где h - высота подъема гири.
1. Из графика можно определить, что модуль перемещения гири от времени является прямо пропорциональным, что говорит о том, что сила, действующая на гирю, является упругой.
2. Используем закон Гука:
где F - сила, k - коэффициент жесткости проволоки, а x - удлинение проволоки.
3. Так как начальная скорость гири равна нулю, это означает, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна работе, выполненной на гирю. Тогда можем записать:
где W - работа, а Delta E - изменение энергии.
4. Работу можно выразить как произведение силы на перемещение:
5. Мы знаем, что сила F равна упругой силе закона Гука:
6. Используем определение работы как изменение энергии:
где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.
7. В данном случае гиря движется вертикально вверх, и потенциальная энергия изменяется таким образом:
8. Сравнивая два выражения для работы, можно сопоставить их:
9. Подставим известные значения: массу гири m = 7,0 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (приближенно), и коэффициент жесткости проволоки k = 0,14.
10. Решим полученное уравнение относительно x с помощью алгебры:
Таким образом, удлинение проволоки равно
Знаешь ответ?