Каково удлинение проволоки, если начальная скорость гири равна нулю, и график зависимости модуля перемещения гири

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Гука для упругих сил и формулу работы. Давайте разделим решение на несколько шагов:

1. Из графика можно определить, что модуль перемещения гири от времени является прямо пропорциональным, что говорит о том, что сила, действующая на гирю, является упругой.

2. Используем закон Гука:
\[F = -k \cdot x,\]
где F - сила, k - коэффициент жесткости проволоки, а x - удлинение проволоки.

3. Так как начальная скорость гири равна нулю, это означает, что кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна работе, выполненной на гирю. Тогда можем записать:
\[W = \Delta E,\]
где W - работа, а Delta E - изменение энергии.

4. Работу можно выразить как произведение силы на перемещение:
\[W = F \cdot x.\]

5. Мы знаем, что сила F равна упругой силе закона Гука:
\[W = -k \cdot x \cdot x.\]

6. Используем определение работы как изменение энергии:
\[W = \Delta E = m \cdot g \cdot h,\]
где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

7. В данном случае гиря движется вертикально вверх, и потенциальная энергия изменяется таким образом:
\[\Delta E = m \cdot g \cdot h.\]

8. Сравнивая два выражения для работы, можно сопоставить их:
\[-k \cdot x \cdot x = m \cdot g \cdot h.\]

9. Подставим известные значения: массу гири m = 7,0 кг, ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (приближенно), и коэффициент жесткости проволоки k = 0,14.

10. Решим полученное уравнение относительно x с помощью алгебры:
\[-0,14 \cdot x \cdot x = 7,0 \cdot 9,8 \cdot h.\]
\(x^2 = \frac{7,0 \cdot 9,8 \cdot h}{0,14}\)
\(x^2 = 500 \cdot h\)
\(x = \sqrt{500 \cdot h}\)

Таким образом, удлинение проволоки равно \(\sqrt{500 \cdot h}\), где h - высота подъема гири.