Какова будет высота, на которую поднимется стальной шарик после взаимодействия с незакрепленным покоящимся клином?

Для решения этой задачи нам понадобятся закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Для начала найдем скорость шарика после столкновения с клином. По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Импульс шарика до столкновения равен произведению его массы на скорость, то есть \(p_{\text{шарика до}} = m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Импульс шарика после столкновения равен произведению его массы на скорость после столкновения, то есть \(p_{\text{шарика после}} = m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика после}}\).

Так как столкновение абсолютно упругое, то мы можем использовать формулу для скорости после упругого столкновения: \(v_{\text{шарика после}} = \frac{{m_{\text{шарика до}} \cdot v_{\text{шарика до}} + m_{\text{клина}} \cdot v_{\text{клина до}}}}{{m_{\text{шарика}} + m_{\text{клина}}}}\).

Мы знаем массу клина \(m_{\text{клина}} = 1 \, \text{кг}\), а скорость клина до столкновения \(v_{\text{клина до}} = 0 \, \text{м/с}\), так как клин находится в покое.

Подставим все значения и найдем скорость шарика после столкновения:

\[v_{\text{шарика после}} = \frac{{0.1 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с}}}{{0.1 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг}}} = \frac{{0.1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{1.1 \, \text{кг}}} \approx 0.09 \, \text{м/с}\).

Теперь применим закон сохранения энергии для определения высоты, на которую поднимется шарик.

Изначально у шарика есть только кинетическая энергия, равная \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика}}^2\).

На какую-то высоту \(h\) шарик имеет потенциальную энергию \(E_{\text{пот}} = m_{\text{шарика}} \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

После отскока на высоте \(h\) шарик имеет кинетическую энергию, равную \(E"_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика после}}^2\).

Так как столкновение абсолютно упругое, энергия сохраняется, т.е. \(E_{\text{кин}} = E"_{\text{кин}}\).

Подставим оба выражения для кинетической энергии и найдем высоту \(h\):

\[\frac{1}{2} m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{шарика}} \cdot v_{\text{шарика после}}^2 + m_{\text{шарика}} \cdot g \cdot h\].

Мы знаем значения для массы шарика \(m_{\text{шарика}} = 0.1 \, \text{кг}\), начальной скорости шарика \(v_{\text{шарика}} = 1 \, \text{м/с}\), ускорения свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) и скорости шарика после столкновения \(v_{\text{шарика после}} \approx 0.09 \, \text{м/с}\).

Подставим все значения и найдем высоту \(h\):

\[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 0.09^2 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h\].

Решив это уравнение, мы найдем \(h\), высоту, на которую поднимется шарик.

\[0.05 = 0.000405 + 0.98h\]

\[0.98h = 0.05 - 0.000405\]

\[0.98h \approx 0.049595\]

\[h \approx \frac{0.049595}{0.98} \approx 0.0506 \, \text{м}\]

Таким образом, шарик поднимется на высоту около \(0.0506 \, \text{м}\) после взаимодействия с незакрепленным покоящимся клином.