Какова будет температура смеси после достижения теплового равновесия, если 100 г свинцовой дроби, нагретой до 100°С

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Мы можем выразить тепловую энергию как \(Q = mc\Delta T\), где \(Q\) - тепловая энергия, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала мы рассчитаем количество тепловой энергии, которое будет выделяться при охлаждении свинцовой дроби до температуры плавления льда. Для этого мы используем формулу \(Q_1 = mc\Delta T\), где \(m\) равно массе свинцовой дроби, \(c\) равно удельной теплоемкости свинца и \(\Delta T\) равно разнице между начальной температурой свинцовой дроби и температурой плавления льда. Удельная теплоемкость свинца составляет 130 дж/(кг•к).

\[Q_1 = (0,1 \, \text{кг}) \times (130 \, \text{дж/(кг•к)}) \times (0°С - 100°С) = -1300 \, \text{Дж}\]

Здесь мы получили отрицательное значение, так как тепловая энергия выделяется из свинца при охлаждении.

Затем мы рассчитаем количество тепловой энергии, требуемой для плавления льда. Для этого мы используем формулу \(Q_2 = ml\), где \(m\) равно массе льда, а \(l\) равно удельной теплоте плавления льда. Удельная теплота плавления льда составляет 330 кДж/кг, поэтому мы должны перевести ее в джоули, умножив на 1000.

\[Q_2 = (0,05 \, \text{кг}) \times (330 \, \text{кДж/кг}) \times (1000) = 16500 \, \text{Дж}\]

Затем мы объединим тепловую энергию от охлаждения свинца и тепловую энергию для плавления льда, чтобы получить общее количество выделяемой теплоты.

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = -1300 \, \text{Дж} + 16500 \, \text{Дж} = 15200 \, \text{Дж}\]

Следующим шагом является определение температуры смеси после полного достижения теплового равновесия. Для этого мы используем формулу \(Q_{\text{общ}} = mc\Delta T\), где \(m\) равно сумме массы свинцовой дроби и массы льда, \(c\) равно удельной теплоемкости вещества (мы предполагаем, что она одинаковая для обоих веществ), и \(\Delta T\) равно разнице между начальной температурой смеси и итоговой температурой смеси.

Масса смеси составляет 0,1 кг (масса свинцовой дроби) + 0,05 кг (масса льда) = 0,15 кг.

Используя формулу и подставляя известные значения, мы можем решить уравнение относительно \(\Delta T\).

\[15200 \, \text{Дж} = (0,15 \, \text{кг}) \times (c) \times \Delta T\]

\[\Delta T = \frac{15200 \, \text{Дж}}{0,15 \, \text{кг} \times (c)}\]

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать удельную теплоемкость вещества, смешиваемого с льдом. Например, если мы предполагаем, что смешиваемое вещество имеет такую же удельную теплоемкость, как и свинец (130 Дж/(кг•к)), тогда мы можем рассчитать температуру смеси следующим образом:

\[\Delta T = \frac{15200 \, \text{Дж}}{0,15 \, \text{кг} \times (130 \, \text{Дж/(кг•к)})}\]

Выполнив вычисления, мы получим:

\[\Delta T = \frac{15200 \, \text{Дж}}{19,5 \, \text{Дж/к}} \approx 779,49\,^{\circ}\text{C}\]

Таким образом, итоговая температура смеси после достижения теплового равновесия составляет примерно 779,49 градусов Цельсия.