Яку силу покаже динамометр, якщо до нього підвісити дубовий брусок об ємом 200 см³ і пружина розтягнеться на 5

Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно використати закон Гука, який говорить, що розтягання пружини пропорційне силі, що діє на неї.

Запишемо рівняння закону Гука:
\[F = k \cdot x\]
де \(F\) - сила, яка діє на пружину, \(k\) - коефіцієнт жорсткості пружини, \(x\) - розтягання пружини.

У нашій задачі, розтягання пружини дорівнює 5 см, тобто \(x = 5\, \text{см} = 0.05\, \text{м}\), а розтяг динамометра становить 8 см, тобто \(F = 8\, \text{см} = 0.08\, \text{м}\).

Також нам дано, що об"єм бруска дорівнює 200 см³. Тепер нам потрібно знайти силу, яку покаже динамометр, коли підвісимо до нього цей брусок.

Для цього нам знадобиться знання про щільність матеріалу, з якого виготовлений брусок. Нехай \(ρ\) - щільність дуба.

Формула для знаходження сили, яку покаже динамометр, має вигляд:
\[F = m \cdot g\]
де \(m\) - маса тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння.

Масу бруска \(m\) можна знайти, використовуючи формулу:
\[m = ρ \cdot V\]
де \(V\) - об"єм тіла.

Підставимо дані в формулу:
\[m = ρ \cdot 200\, \text{см³}\]
добовільно припустимо, що щільність дуба становить \(ρ = 0.8\, \text{г/см³}\).

\[m = 0.8 \cdot 200\, \text{г} = 160\, \text{г} = 0.16\, \text{кг}\]

Тепер знаходимо силу, яку покаже динамометр:
\[F = m \cdot g\]

Прискорення вільного падіння \(g\) становить \(9.8\, \text{м/с²}\).

\[F = 0.16\, \text{кг} \cdot 9.8\, \text{м/с²} = 1.568\, \text{Н}\]

Отже, сила, яку покаже динамометр, становить 1.568 Н.