Какова будет скорость яблока, когда вы его поймаете, если оно было подброшено вертикально вверх со скоростью 3 м/с?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела в вертикальной плоскости и уравнения кинематики.

Первым шагом, давайте определим, каково ускорение яблока, когда оно подброшено вверх. Поскольку яблоко движется только под действием силы тяжести, ускорение будет равно ускорению свободного падения, которое обозначается символом \(g\). В среднем на планете Земля \(g\approx9,8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, чтобы определить, каково время, затраченное на подъем яблока и его максимальную высоту, мы можем использовать уравнение движения:

\[
v_f = v_i + a \cdot t
\]

где \(v_f\) - конечная скорость, \(v_i\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость \(v_i\) равна 3 м/с, ускорение \(a\) равно \(-g\), и мы хотим найти время \(t\), когда конечная скорость \(v_f\) будет равна 0 м/с.

Таким образом, мы можем переписать уравнение движения в следующем виде:

\[
0 = 3 - g \cdot t
\]

Решая это уравнение относительно \(t\), мы можем найти время, затраченное на подъем яблока. Подставим значения:

\[
g \cdot t = 3
\]

\[
t = \frac{{3}}{{g}}
\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту \(h\) достигаемую яблоком, мы можем использовать другое уравнение движения:

\[
h = v_i \cdot t + \frac{{1}}{{2}} \cdot a \cdot t^2
\]

Подставим значения:

\[
h = 3 \cdot \frac{{3}}{{g}} + \frac{{1}}{{2}} \cdot (-g) \cdot \left(\frac{{3}}{{g}}\right)^2
\]

Сокращаем:

\[
h = 9 - \frac{{9}}{{2}} + \frac{{9}}{{2}} = \frac{{9}}{{2}} \, \text{м}
\]

Теперь, чтобы найти скорость яблока, когда вы его поймаете, мы можем использовать тот же закон движения и рассмотреть движение с пойманной яблоком. Начальная скорость будет равна 0 м/с (поскольку яблоко достигло максимальной высоты и начинает падать), а ускорение останется тем же (\(g\)). Мы можем использовать уравнение движения:

\[
v_f = v_i + a \cdot t
\]

Подставим значения:

\[
v_f = 0 + g \cdot \frac{{3}}{{g}}
\]

Сокращаем:

\[
v_f = 3 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость яблока, когда вы его поймаете, будет равна 3 м/с.