Какова будет скорость тележки после того, как мальчик, весом 40 кг, прыгнет на нее, в то время как она движется

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы на скорость. Если у нас есть система, состоящая из двух тел, передающих друг другу импульс, сумма их импульсов до и после взаимодействия будет равна.

Давайте обозначим вес мальчика как \(m_1\) и его скорость до прыжка как \(v_1\), а скорость тележки до прыжка как \(v_2\). Тогда масса тележки будет равной массе мальчика \(m_2 = m_1 = 40 \, \text{кг}\).

Перед прыжком, сумма импульсов мальчика и тележки равна:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 40 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

После прыжка, мальчик и тележка движутся вместе с некоторой итоговой скоростью, назовем ее \(v\). Импульс системы после прыжка будет равен:
\[(m_1 + m_2) \cdot v = 80 \, \text{кг} \cdot v\]

Согласно закону сохранения импульса, эти два импульса должны быть равны:
\[200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot v\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\):
\[v = \frac{200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{80 \, \text{кг}} = 2.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тележки после прыжка мальчика составит 2.5 м/с.