Какова будет скорость тела через 1 секунду после начала движения, если оно вертикально движется вверх по поверхности

Для решения данной задачи нам необходимо определить скорость через 1 секунду после начала движения. Дано, что тело движется вертикально вверх, поэтому на него действует сила тяжести, направленная вниз.

У нас имеются уравнения движения тела:

\(y = 8t - 4.9t^2\)
\(x = 0\)

Для определения скорости воспользуемся производной от уравнения пути по времени:

\(v = \frac{dy}{dt}\)

Производная позволяет нам определить мгновенную скорость в каждый момент времени. Производная по времени от функции \(y(t)\) дает нам скорость \(v\) в метрах в секунду.

Теперь продифференцируем уравнение \(y\) по времени:

\(\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(8t - 4.9t^2)\)

Мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности:

\(\frac{dy}{dt} = 8\frac{d}{dt}(t) - 4.9\frac{d}{dt}(t^2)\)

После дифференцирования получим:

\(\frac{dy}{dt} = 8(1) - 4.9(2t)\)

\(\frac{dy}{dt} = 8 - 9.8t\)

Теперь мы знаем, что мгновенная скорость тела в зависимости от времени \(t\) равна \(v = 8 - 9.8t\).

Так как нам нужно найти скорость через 1 секунду после начала движения, подставим \(t = 1\) в выражение для \(v\):

\(v = 8 - 9.8(1)\)

\(v = 8 - 9.8\)

\(v = -1.8\)

Таким образом, скорость тела через 1 секунду после начала движения составляет -1.8 м/с. Отрицательное значение указывает на то, что тело движется вниз по направлению, обусловленному силой тяжести.