Какова будет разность потенциалов между обкладками, если увеличить расстояние между ними в плоском воздушном

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из электростатики.
Во-первых, потенциал \(V\) в точке пространства показывает, сколько работы нужно совершить внешней силе для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку. Важно заметить, что потенциал — это скалярная величина.

Во-вторых, разность потенциалов \(\Delta V\) между двумя точками определяется как разность потенциалов в этих точках: \(\Delta V = V_2 - V_1\). Из этого следует, что разность потенциалов также является скалярной величиной.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию: у нас есть заряженный плоский воздушный конденсатор, который отключен от источника тока, и его обкладки находятся на расстоянии друг от друга. Если увеличить расстояние между обкладками, то изменится электрическое поле в конденсаторе и, соответственно, изменится разность потенциалов между обкладками.

Для того чтобы понять, как изменится разность потенциалов при увеличении расстояния между обкладками, нам понадобятся формулы, связывающие её с зарядом и емкостью конденсатора.

Емкость конденсатора (\(C\)) определяется формулой \(C = \frac{Q}{\Delta V}\), где \(Q\) — заряд, который накоплен на обкладках конденсатора, а \(\Delta V\) — его разность потенциалов.

Теперь представим, что изначально у нас была разность потенциалов \(\Delta V_1\) при расстоянии между обкладками \(d_1\), и после увеличения расстояния она стала равной \(\Delta V_2\) при новом расстоянии между обкладками \(d_2\).

Используя соотношение \(C = \frac{Q}{\Delta V}\), запишем его для начальной и конечной ситуации:

\[C_1 = \frac{Q}{\Delta V_1},\]
\[C_2 = \frac{Q}{\Delta V_2}.\]

Заметим, что заряд \(Q\) на обкладках конденсатора не меняется при увеличении расстояния. Поэтому мы можем отбросить его из рассмотрения и получим:

\[C_1 = \frac{1}{\Delta V_1},\]
\[C_2 = \frac{1}{\Delta V_2}.\]

Теперь выразим \(C_1\) и \(C_2\) через разности потенциалов и расстояния между обкладками:

\[C_1 = \frac{1}{\Delta V_1} = \frac{1}{\frac{Q}{d_1}},\]
\[C_2 = \frac{1}{\Delta V_2} = \frac{1}{\frac{Q}{d_2}}.\]

Упростим формулы:

\[C_1 = \frac{d_1}{Q},\]
\[C_2 = \frac{d_2}{Q}.\]

Таким образом, мы получили, что емкость конденсатора не зависит от разности потенциалов, а зависит только от расстояния между обкладками и заряда, накопленного на них.

Для ответа на задачу, нам понадобится изменение емкости при изменении расстояния между обкладками. Заметим, что разность потенциалов также можно записать как \(\Delta V = \frac{Q}{C}\).

Тогда разность потенциалов в начальной ситуации составит:

\[\Delta V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{Q}{\frac{d_1}{Q}} = \frac{Q^2}{d_1}.\]

А в конечной ситуации разность потенциалов будет:

\[\Delta V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{Q}{\frac{d_2}{Q}} = \frac{Q^2}{d_2}.\]

Теперь найдём разность между \(\Delta V_2\) и \(\Delta V_1\):

\[\Delta(\Delta V) = \Delta V_2 - \Delta V_1 = \frac{Q^2}{d_2} - \frac{Q^2}{d_1} = Q^2 \cdot \left(\frac{1}{d_2} - \frac{1}{d_1}\right).\]

Таким образом, разность потенциалов между обкладками при увеличении расстояния составит \(\Delta(\Delta V) = Q^2 \cdot \left(\frac{1}{d_2} - \frac{1}{d_1}\right)\).

В этой формуле, если \(d_2\) больше \(d_1\), то \(\frac{1}{d_2} < \frac{1}{d_1}\), и разность потенциалов \(\Delta(\Delta V)\) будет отрицательной. Это означает, что с увеличением расстояния между обкладками разность потенциалов между ними уменьшается.

Для получения окончательного числового ответа, нужно знать значения заряда и исходной разности потенциалов, а также значения \(d_1\) и \(d_2\). Если вы предоставите эти значения, я смогу найти конкретную численную разность потенциалов между обкладками при увеличении расстояния.