Какое центростремительное ускорение автомобиля, двигающегося по кольцевой дороге с диаметром 1,6 км, если он проходит

Хорошо, чтобы найти центростремительное ускорение автомобиля, нам нужно использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a_{цс} = \frac{v^2}{r}\]

где \(a_{цс}\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость автомобиля, \(r\) - радиус кривизны пути автомобиля.

Сначала найдем радиус кривизны пути автомобиля. В данной задаче сказано, что диаметр кольцевой дороги равен 1,6 км. Зная диаметр, мы можем найти радиус, разделив диаметр на 2:

\[r = \frac{1.6\ км}{2} = 0.8\ км\]

Теперь мы знаем радиус пути. В условии также сказано, что автомобиль проходит путь, равный 4 радиусам. Путь можно найти, умножив радиус на количество радиусов:

\[s = 4 \times 0.8\ км = 3.2\ км\]

Путь указан в километрах, но время указано в минутах. Чтобы найти скорость, нам нужно преобразовать время в секунды, так как скорость измеряется в м/с:

\[t = 2.3\ мин \times 60\ с/мин = 138\ с\]

Теперь, используя формулу для скорости:

\[v = \frac{s}{t}\]

подставим значения и найдем скорость автомобиля:

\[v = \frac{3.2\ км}{138\ с} = 0.0231\frac{км}{c}\]

Теперь, чтобы найти центростремительное ускорение, подставим найденные значения скорости и радиуса в формулу:

\[a_{цс} = \frac{(0.0231\frac{км}{c})^2}{0.8\ км} = 0.000663\frac{км}{c^2}\]

Ответ округляем до сотых долей:

\[a_{цс} \approx 0.0007\frac{км}{c^2}\]

Таким образом, центростремительное ускорение автомобиля составляет примерно 0.0007 км/с².