Какова будет максимальная сжатие пружины, когда дротик массой 30 г, движущийся со скоростью 20 м/с, попадет

Чтобы найти максимальное сжатие пружины, необходимо рассмотреть закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной.

Мы можем выразить кинетическую энергию дротика, движущегося со скоростью 20 м/с, используя формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса дротика, а \(v\) - его скорость.

Кинетическая энергия дротика будет равна:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 0.03 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Потенциальная энергия пружины связана с ее сжатием и определяется формулой:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2,\]

где \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

Мы можем найти максимальное сжатие пружины, при котором энергия дротика полностью переходит в потенциальную энергию пружины. Поэтому:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}},\]

\[\frac{1}{2} k x^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Подставив значение жесткости пружины \(k = 75 \, \text{Н/м}\), получим:

\[\frac{1}{2} \times 75 \, \text{Н/м} \times x^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Упростив это уравнение, мы получим:

\[37.5 \, \text{Н/м} \times x^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[x^2 = \frac{6 \, \text{Дж}}{37.5 \, \text{Н/м}}.\]

\[\Rightarrow x = \sqrt{\frac{6 \, \text{Дж}}{37.5 \, \text{Н/м}}}.\]

Подставив значения, получим:

\[x \approx 0.24 \, \text{м}.\]

Таким образом, максимальное сжатие пружины будет около 0.24 метра (или 24 см).