Какова амплитуда вынужденных колебаний шарика на пружине в случаях, когда частота силы равна половине резонансной

Чтобы найти амплитуду вынужденных колебаний шарика на пружине в различных случаях, нам нужно использовать формулу для амплитуды вынужденных колебаний, которая выглядит следующим образом:

\[ A = \frac{F_0}{m \cdot \sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + (\gamma \cdot \omega)^2}} \]

Где:
- \( A \) - амплитуда вынужденных колебаний
- \( F_0 \) - амплитуда вынуждающей силы
- \( m \) - масса шарика
- \( \omega_0 \) - резонансная частота системы
- \( \omega \) - частота вынуждающей силы
- \( \gamma \) - добротность системы

Для определения амплитуды вынужденных колебаний в случаях, когда частота силы равна половине резонансной частоты, равна резонансной частоте и равна удвоенной резонансной частоте, нам нужно подставить соответствующие значения в формулу и произвести вычисления.

1. Когда частота силы равна половине резонансной частоты (\( \omega = \frac{\omega_0}{2} \)):
\[ A = \frac{2}{0.8 \cdot \sqrt{(10^3 - (\frac{10^3}{2})^2)^2 + (2 \cdot \frac{10^3}{2})^2}} \]
Решаем эту формулу и получаем значение амплитуды вынужденных колебаний в первом случае.

2. Когда частота силы равна резонансной частоте (\( \omega = \omega_0 \)):
\[ A = \frac{2}{0.8 \cdot \sqrt{(10^3 - 10^3)^2 + (2 \cdot 10^3)^2}} \]
Решаем эту формулу и получаем значение амплитуды вынужденных колебаний во втором случае.

3. Когда частота силы равна удвоенной резонансной частоте (\( \omega = 2\omega_0 \)):
\[ A = \frac{2}{0.8 \cdot \sqrt{(10^3 - (2 \cdot 10^3)^2)^2 + (2 \cdot 2 \cdot 10^3)^2}} \]
Решаем эту формулу и получаем значение амплитуды вынужденных колебаний в третьем случае.

Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для решения этих формул и получения точных значений амплитуды вынужденных колебаний для каждого случая.