Какова амплитуда, период и частота тела, движущегося по закону

Question

Алгебра: Какова амплитуда, период и частота тела, движущегося по закону x(t)=3sin(10πt+2), где x(t) - перемещение тела (в метрах), t - время (в секундах), t≥0?

Максим · Accepted Answer

Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Для определения амплитуды, периода и частоты данного движения, нам необходимо проанализировать данное уравнение.

Начнем с амплитуды. Амплитуда представляет собой максимальное абсолютное значение перемещения тела. В данном уравнении амплитуда равна 3.

Следующим шагом определим период. Период - это время, за которое тело повторяет свое движение. Для нахождения периода, нам необходимо вычислить время, через которое функция \(x(t)\) возвращается в свое исходное состояние. Для синусоидального движения период можно найти, используя формулу \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - частота. В данном случае, \(\omega = 10\pi\), так как коэффициент при \(t\) в аргументе синуса равен 10\(\pi\). Подставив данное значение в формулу, получаем \(T = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} = 0.2\) секунды.

И, наконец, определим частоту. Частота - это количество полных колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду. Для данной задачи, частота равна обратному значению периода, т.е. \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.2} = 5\) Гц (герц).

Итак, амплитуда этого движения составляет 3 метра, период движения составляет 0.2 секунды, а частота - 5 Гц.

Надеюсь, что эти пояснения помогут вам лучше понять данное движение.

Какова амплитуда, период и частота тела, движущегося по закону x(t)=3sin(10πt+2), где x(t) - перемещение тела

Максим

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!