Какова амплитуда колебаний груза массой 2 кг, закрепленного на пружине с жесткостью 400 Н/м, если максимальное

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение гармонических колебаний:

\[ a = -\omega^2 x \]

где
\( a \) - ускорение груза,
\( \omega \) - угловая частота колебаний,
\( x \) - смещение груза от положения равновесия.

Мы можем выразить угловую частоту колебаний, используя данные о жесткости пружины и массе груза:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где
\( k \) - жесткость пружины,
\( m \) - масса груза.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
\( m = 2 \, \text{кг} \) (масса груза),
\( k = 400 \, \text{Н/м} \) (жесткость пружины),
\( a = 10 \, \text{м/с}^2 \) (максимальное ускорение груза).

Давайте теперь подставим значения в формулу для угловой частоты колебаний:

\[ \omega = \sqrt{\frac{400}{2}} = 20 \, \text{рад/с} \]

Теперь, имея значение угловой частоты колебаний, мы можем найти амплитуду колебаний воспользовавшись формулой:

\[ a = \omega^2 x \]

Мы знаем, что максимальное ускорение груза составляет 10 м/с². В максимально сжатом или растянутом положении, скорость груза равна нулю, поэтому мы можем записать:

\[ a_{\text{макс}} = \omega^2 x_{\text{макс}} \]

\[ x_{\text{макс}} = \frac{a_{\text{макс}}}{\omega^2} \]

\[ x_{\text{макс}} = \frac{10}{20^2} = \frac{10}{400} = 0.025 \, \text{м} \]

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет \( 0.025 \, \text{м} \).

Для нас важно понять, что амплитуда колебаний представляет собой максимальное смещение груза относительно положения равновесия во время колебаний. В данном случае это равно 0,025 метра.