Какова амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной 180 см, если его скорость при таком смещении

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для периода гармонических колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина маятника, а \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче нам известна длина маятника \(L = 180\) см (или 1.8 м) и скорость при смещении \(v = 35\) см/с.

Нам нужно найти амплитуду колебаний \(A\), так что воспользуемся следующими соотношениями:

\(A = L \cdot \sin\theta_0\)

где \(\theta_0\) - угол отклонения маятника от положения равновесия.

Перейдем к решению:

1. Найдем период колебаний:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1.8}{9.8}} \approx 3.357 \text{ с}
\]

2. Так как скорость маятника при смещении составляет 35 см/с, которая является максимальной скоростью, а максимальная скорость достигается в положении равновесия, запишем формулу для максимальной скорости:

\(v_{\text{max}} = A \cdot \omega\)

где \(v_{\text{max}}\) - максимальная скорость, \(A\) - амплитуда колебаний и \(\omega\) - угловая частота колебаний.

3. Скорость маятника связана с угловой скоростью через равенство:

\(v_{\text{max}} = \omega \cdot r\)

где \(r\) - радиус маятника, равный длине маятника \(L\).

4. Следовательно, мы можем переписать формулу для максимальной скорости:

\(v_{\text{max}} = A \cdot \omega = \omega \cdot L\)

или

\(A = L \cdot \omega\)

5. Подставим известные значения:

\(35 = A \times \frac{2\pi}{3.357}\)

6. Решим уравнение относительно \(A\):

\[
A = \frac{35 \times 3.357}{2\pi} \approx 18.92 \text{ см}
\]

Таким образом, амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной 180 см составляет примерно 18.92 см.