Какова амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной

Question

Физика: Какова амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной 180 см, если его скорость при таком смещении составляет 35 см/с?

Валентина · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для периода гармонических колебаний математического маятника:

T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}

где

T

- период колебаний,

L

- длина маятника, а

g

- ускорение свободного падения.

В данной задаче нам известна длина маятника

L = 180

см (или 1.8 м) и скорость при смещении

v = 35

см/с.

Нам нужно найти амплитуду колебаний

A

, так что воспользуемся следующими соотношениями:

A = L \cdot \sin θ_{0}

где

θ_{0}

- угол отклонения маятника от положения равновесия.

Перейдем к решению:

1. Найдем период колебаний:

T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = 2 π \sqrt{\frac{1.8}{9.8}} \approx 3.357 с

2. Так как скорость маятника при смещении составляет 35 см/с, которая является максимальной скоростью, а максимальная скорость достигается в положении равновесия, запишем формулу для максимальной скорости:

v_{max} = A \cdot ω

где

v_{max}

- максимальная скорость,

A

- амплитуда колебаний и

ω

- угловая частота колебаний.

3. Скорость маятника связана с угловой скоростью через равенство:

v_{max} = ω \cdot r

где

r

- радиус маятника, равный длине маятника

L

.

4. Следовательно, мы можем переписать формулу для максимальной скорости:

v_{max} = A \cdot ω = ω \cdot L

или

A = L \cdot ω

5. Подставим известные значения:

35 = A \times \frac{2 π}{3.357}

6. Решим уравнение относительно

A

:

A = \frac{35 \times 3.357}{2 π} \approx 18.92 см

Таким образом, амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной 180 см составляет примерно 18.92 см.

Какова амплитуда гармонических колебаний математического маятника длиной 180 см, если его скорость при таком смещении

Валентина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!