Какова кинетическая энергия мяча после удара, если его скорость непосредственно перед ударом о стену была в 4 раза

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Первым делом, нам нужно найти начальную скорость мяча перед ударом о стену. Пусть она будет \(v_1\). Согласно условию задачи, скорость мяча сразу после удара будет составлять четверть от \(v_1\), то есть \(v_2 = \frac{v_1}{4}\).

Зная начальную и конечную скорости, мы можем применить закон сохранения импульса, который позволяет нам сказать, что сумма импульсов до и после удара равна нулю:
\[m \cdot v_1 + 0 = m \cdot v_2\]
Здесь \(m\) - масса мяча.

Выразим \(v_1\) через \(v_2\):
\[v_1 = 4v_2\]

Теперь мы можем перейти к рассмотрению энергии. Энергия после удара будет складываться из кинетической и тепловой энергии. Пусть кинетическая энергия мяча после удара будет \(E_{kin}\). Теплота \(Q\), выделяющаяся при ударе, будет равна потерянной кинетической энергии мяча:
\[Q = E_{kin, начальная} - E_{kin, конечная}\]
Согласно формуле для кинетической энергии, где \(m\) - масса мяча и \(v\) - его скорость:
\[E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим наши значения и найдем \(E_{kin}\):
\[30 = \frac{1}{2}m(4v_2)^2\]
\[30 = \frac{1}{2} \cdot 16mv_2^2\]
\[30 = 8mv_2^2\]
\[v_2^2 = \frac{30}{8m}\]
\[v_2 = \sqrt{\frac{30}{8m}}\]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию мяча после удара, подставив \(v_2\) в формулу для кинетической энергии:
\[E_{kin} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}m \cdot \left(\sqrt{\frac{30}{8m}}\right)^2 = \frac{1}{2}m \cdot \left(\frac{30}{8m}\right) = \frac{15}{4}\ Дж\]

Таким образом, кинетическая энергия мяча после удара составляет \(\frac{15}{4}\ Дж\).