Какова емкость конденсатора в колебательном контуре при индуктивности катушки 0,1Гн и резонансной частоте 50Гц?

Чтобы найти емкость конденсатора в колебательном контуре, зная индуктивность катушки и резонансную частоту, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{резонансная частота} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Где:
- \( L \) - индуктивность катушки, измеряется в Генри (Гн)
- \( C \) - емкость конденсатора, измеряется в Фарадах (Ф)
- \( \pi \approx 3.14159 \)

Для нашей задачи, у нас дана индуктивность \( L = 0.1 \) Гн и резонансная частота \( f = 50 \) Гц. Давайте подставим эти значения в формулу и найдем емкость конденсатора:

\[ 50 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.1C}} \]

Далее, давайте избавимся от дроби, переместив ее в знаменатель:

\[ 50 \cdot 2\pi\sqrt{0.1C} = 1 \]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (50 \cdot 2\pi\sqrt{0.1C})^2 = 1^2 \]

\[ 2500 \cdot (2\pi\sqrt{0.1C})^2 = 1 \]

\[ 2\pi\sqrt{0.1C} = \frac{1}{\sqrt{2500}} \]

Упростим выражение:

\[ 2\pi\sqrt{0.1C} = \frac{1}{50} \]

Теперь найдем емкость конденсатора:

\[ \sqrt{0.1C} = \frac{1}{100\pi} \]

\[ 0.1C = \left(\frac{1}{100\pi}\right)^2 \]

\[ C = \frac{\left(\frac{1}{100\pi}\right)^2}{0.1} \]

\[ C \approx 5.09 \times 10^{-8} \] Фарад

Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре при заданных значениях индуктивности катушки и резонансной частоты составляет приблизительно \( 5.09 \times 10^{-8} \) Фарад.