Каков знаменатель геометрической прогрессии B(n), если известно, что b7=-16, b11=-81

Для нашего решения задачи, нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

где \( b_n \) - n-й член прогрессии,
\( b_1 \) - первый член прогрессии,
\( q \) - знаменатель прогрессии (отношение между общими членами).

У нас есть информация о трех членах прогрессии: \( b_7 = -16 \), \( b_{11} = -81 \), и \( b_2 \).

Давайте найдем значение первого члена прогрессии, \( b_1 \).

Используем формулу для второго члена прогрессии:

\[ b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} \]

У нас нет информации о значении \( b_2 \), поэтому мы не можем найти точное значение \( b_1 \) в этой задаче.

Теперь, давайте найдем знаменатель прогрессии, \( q \).

Мы можем использовать информацию о членах прогрессии \( b_7 \) и \( b_{11} \), чтобы составить два уравнения и решить их вместе.

Используя первое уравнение:

\[ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} \]

Подставим известные значения \( b_7 = -16 \) и \( q^6 \) в это уравнение.

\[ -16 = b_1 \cdot q^6 \quad (1) \]

Аналогично, используя второе уравнение:

\[ b_{11} = b_1 \cdot q^{11-1} \]

Подставим известные значения \( b_{11} = -81 \) и \( q^{10} \) в это уравнение.

\[ -81 = b_1 \cdot q^{10} \quad (2) \]

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), которые мы можем решить для переменных \( b_1 \) и \( q \).

Сначала мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы исключить \( b_1 \):

\[ \frac{-81}{-16} = \frac{b_1 \cdot q^{10}}{b_1 \cdot q^6} \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{-81}{-16} = q^{10-6} \]

\[ \frac{-81}{-16} = q^4 \]

Теперь найдем значение \( q \):

\[ q^4 = \frac{-81}{-16} \]

\[ q^4 = \frac{81}{16} \]

Возведем обе части в 1/4 степень:

\[ q = \left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}} \]

\[ q = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} \]

\[ q \approx 1.5 \]

Теперь мы знаем значение \( q \), и мы можем использовать любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти значение \( b_1 \).

Давайте используем уравнение (1):

\[ -16 = b_1 \cdot q^6 \]

Подставим известное значение \( q \approx 1.5 \) в это уравнение:

\[ -16 = b_1 \cdot (1.5)^6 \]

Решим это уравнение для \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{-16}{(1.5)^6} \]

\[ b_1 \approx -2.26 \]

Теперь, когда у нас есть значения \( b_1 \) и \( q \), мы можем выразить общий член прогрессии \( b_n \) в терминах переменных \( b_1 \), \( q \) и \( n \):

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Поэтому, знаменатель геометрической прогрессии \( B(n) \) равен \( q \approx 1.5 \).