Каков знаменатель геометрической прогрессии B(n), если известно, что b7=-16, b11=-81

Для нашего решения задачи, нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

где $b_n$ - n-й член прогрессии,
$b_1$ - первый член прогрессии,
$q$ - знаменатель прогрессии (отношение между общими членами).

У нас есть информация о трех членах прогрессии: $b_7=-16$, $b_{11}=-81$, и $b_2$.

Давайте найдем значение первого члена прогрессии, $b_1$.

Используем формулу для второго члена прогрессии:

$$b_2=b_1\cdot q^{2-1}$$

У нас нет информации о значении $b_2$, поэтому мы не можем найти точное значение $b_1$ в этой задаче.

Теперь, давайте найдем знаменатель прогрессии, $q$.

Мы можем использовать информацию о членах прогрессии $b_7$ и $b_{11}$, чтобы составить два уравнения и решить их вместе.

Используя первое уравнение:

$$b_7=b_1\cdot q^{7-1}$$

Подставим известные значения $b_7=-16$ и $q^6$ в это уравнение.

$$-16=b_1\cdot q^6(1)$$

Аналогично, используя второе уравнение:

$$b_{11}=b_1\cdot q^{11-1}$$

Подставим известные значения $b_{11}=-81$ и $q^{10}$ в это уравнение.

$$-81=b_1\cdot q^{10}(2)$$

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), которые мы можем решить для переменных $b_1$ и $q$.

Сначала мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы исключить $b_1$:

$$\frac{-81}{-16}=\frac{b_1\cdot q^{10}}{b_1\cdot q^6}$$

Упрощаем выражение:

$$\frac{-81}{-16}=q^{10-6}$$

$$\frac{-81}{-16}=q^4$$

Теперь найдем значение $q$:

$$q^4=\frac{-81}{-16}$$

$$q^4=\frac{81}{16}$$

Возведем обе части в 1/4 степень:

$$q={\left(\frac{81}{16}\right)}^{\frac{1}{4}}$$

$$q=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}$$

$$q\approx 1.5$$

Теперь мы знаем значение $q$, и мы можем использовать любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти значение $b_1$.

Давайте используем уравнение (1):

$$-16=b_1\cdot q^6$$

Подставим известное значение $q\approx 1.5$ в это уравнение:

$$-16=b_1\cdot (1.5{)}^6$$

Решим это уравнение для $b_1$:

$$b_1=\frac{-16}{(1.5{)}^6}$$

$$b_1\approx -2.26$$

Теперь, когда у нас есть значения $b_1$ и $q$, мы можем выразить общий член прогрессии $b_n$ в терминах переменных $b_1$, $q$ и $n$:

$$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

Поэтому, знаменатель геометрической прогрессии $B(n)$ равен $q\approx 1.5$.