B Определите значение выражения 3a•(1/6a - 1/7b) : (b/6 - a/7)), где a = корень из 18 и b = 1/корень из 2. Ответ:​

Для того чтобы решить данную задачу, мы начнем с подстановки значений переменных a и b в выражение и затем последовательно выполняем необходимые математические операции.

У нас дано, что a равно квадратному корню из 18, а b равно обратному квадратному корню из 2. Давайте подставим эти значения в исходное выражение:

\[3a \cdot \left(\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}\right) : \left(\frac{b}{6} - \frac{a}{7}\right)\]

Подставляя значения a и b, получаем:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6\sqrt{18}} - \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Продолжим упрощение выражения. Для начала объединим дроби в скобках по общему знаменателю. Знаменатель представим в виде произведения корней из 18 и 2:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \cdot \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Далее сократим соответствующие выражения в знаменателе и числителе у первой дроби:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Затем упростим знаменатель у второй дроби:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{1}{\sqrt{2} \cdot 6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

А теперь приведем дроби к общему знаменателю. Обратный корень из 18 можно представить в виде корня из 2, умноженного на корень из 9:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot 6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Теперь приведем получившиеся дроби:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Упростим дробь во второй скобке:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{\sqrt{18}}{7}\right)\]

Теперь объединим дроби по общему знаменателю. Знаменатель будет:

\[2 \cdot 12 \cdot 7 = 168\]

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{18} \cdot 12}{7}\right)\]

Продолжая упрощение, получаем:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{18} \cdot 12}{7}\right)\]

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{18} \cdot 12}{7}\right)\]

Поскольку корень из 18 можно представить в виде 3, умноженного на корень из 2, мы можем упростить:

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{\sqrt{2} \cdot 12 - 3\sqrt{2} \cdot 4}{7}\right)\]

\[3 \sqrt{18} \cdot \left(\frac{1}{6 \sqrt{18}} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{12\sqrt{2} - 12\sqrt{2}}{7}\right)\]

Теперь в числителе первой дроби у нас возникает возможность сократить корень из 18 и знаменатель первой дроби с корнем из 18:

\[3 \cdot 3 \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{12\sqrt{2} - 12\sqrt{2}}{7}\right)\]

\[9 \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(\frac{12\sqrt{2} - 12\sqrt{2}}{7}\right)\]

Аргументы умножения во второй скобке равны нулю, поэтому:

\[9 \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2}}{7 \sqrt{2}}\right) : \left(0\right)\]

Так как знаменатель во второй скобке равен нулю, выражение становится неопределенным. Мы не можем делить на ноль, поэтому ответ на эту задачу не существует.