Каков закон распределения выигрыша Мистера Х, который играет в европейскую рулетку и всегда ставит 100 рублей

Рассмотрим задачу о законе распределения выигрыша Мистера Х, который играет в европейскую рулетку и всегда ставит 100 рублей на "красное".

Закон распределения выигрыша может быть представлен в виде таблицы, где указаны все возможные исходы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Возможный исход} & \text{Выигрыш (рубли)} \\
\hline
\text{Выпадает "красное"} & 200 \\
\hline
\text{Выпадает "черное"/"нуль"} & -100 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь рассчитаем математическое ожидание выигрыша по формуле:

\[
\text{Математическое ожидание (рубли)} = (\text{Значение первого исхода} \times \text{Вероятность первого исхода}) + (\text{Значение второго исхода} \times \text{Вероятность второго исхода})
\]

В данном случае у нас есть два возможных исхода: выпадение "красного" и выпадение "черного"/"нуля".

Вероятность выпадения "красного" в европейской рулетке равна \( \frac{18}{37} \), так как всего есть 18 красных секторов из 37 возможных (18 красных, 18 черных и 1 зеленый). Вероятность выпадения "черного"/"нуля" будет равна \( \frac{19}{37} \), так как сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1.

Теперь можем рассчитать математическое ожидание:

\[
\text{Математическое ожидание (рубли)} = (200 \times \frac{18}{37}) + (-100 \times \frac{19}{37}) \approx -2.70
\]

Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х составляет примерно -2.70 рублей.

Также можно сказать, что Мистер Х в среднем теряет около 2.70 рублей с каждой ставкой.

Для округления до копеек, используем правило округления "ближайшее число кратное 0.01". Таким образом, математическое ожидание выигрыша округляется до -2.70 рублей.