Каков закон распределения случайной величины X, где X - количество качественных препаратов из партии из 8 штук

Для решения этой задачи мы должны определить, как распределена случайная величина X, которая представляет собой количество качественных препаратов из партии из 8 штук с вероятностью 0.35.

В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, так как есть два возможных исхода для каждого препарата: он может быть качественным или не качественным. Вероятность получить качественный препарат составляет 0.35, что означает, что вероятность не получить качественный препарат равна 1 - 0.35 = 0.65.

Формула для биномиального распределения:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получить k качественных препаратов
- \(n\) - общее количество препаратов в партии (в данном случае 8)
- \(k\) - количество качественных препаратов
- \(p\) - вероятность получить качественный препарат (в данном случае 0.35)
- \(\binom{n}{k}\) - количество комбинаций выбрать k качественных препаратов из n

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения в формулу:

\[P(X=k) = \binom{8}{k} \cdot 0.35^k \cdot (1-0.35)^{8-k}\]

Давайте рассмотрим примеры для разных значений k:

1) Если мы хотим найти вероятность получить 3 качественных препарата (\(k=3\)), мы можем подставить значения в формулу:

\[P(X=3) = \binom{8}{3} \cdot 0.35^3 \cdot (1-0.35)^{8-3}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем значение вероятности.

2) Аналогично, мы можем найти вероятность получить любое другое количество качественных препаратов, заменяя \(k\) в формуле и вычисляя выражение.

Таким образом, закон распределения случайной величины \(X\) будет содержать значения вероятностей \(P(X=k)\) для всех возможных значений \(k\) (от 0 до 8) в соответствии с биномиальным распределением с параметрами \(n=8\) и \(p=0.35\).