Каков закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов, учитывая

Чтобы решить данную задачу, нужно сначала разобраться в понятии арифметической прогрессии и законе распределения случайной величины.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае у нас арифметическая прогрессия из четырех членов.

Закон распределения случайной величины - это описание вероятности получения различных значений случайной величины. Для арифметической прогрессии из четырех членов, мы должны найти вероятности каждого из членов.

Дано, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов. Пусть вероятность крайних членов будет равна \(p\), тогда вероятность среднего члена будет равна \(4p\).

Значение средних членов равно 8. Для нахождения вероятности крайних членов можно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии.

Сумма членов арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:
\[S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\]
где \(S\) - сумма членов прогрессии (равна сумме крайних членов), \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае у нас прогрессия из четырех членов, поэтому \(n = 4\). Первый член равен \(a_1\), а последний член равен \(a_4\), так как прогрессия из четырех членов. Поэтому сумма членов будет равна:
\[S = \frac{4}{2} \times (a_1 + a_4)\]

Также из условия задачи известно, что значение средних членов равно 8. Для арифметической прогрессии значение среднего члена можно найти с помощью формулы:
\[a_{\text{сред.}} = \frac{a_1 + a_n}{2}\]
где \(a_{\text{сред.}}\) - значение среднего члена, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Поэтому, зная, что \(a_{\text{сред.}} = 8\), можно записать:
\[8 = \frac{a_1 + a_4}{2}\]

Теперь у нас есть система уравнений. Решим ее:

\[
\left\{
\begin{align*}
S &= \frac{4}{2} \times (a_1 + a_4)\\
8 &= \frac{a_1 + a_4}{2}
\end{align*}
\right.
\]

Из второго уравнения выразим сумму членов:
\[a_1 + a_4 = 16\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[S = 2 \times 16 = 32\]

Таким образом, сумма членов прогрессии равна 32.

Теперь рассмотрим вероятности каждого из членов. Вероятность крайнего члена \(p\) мы обозначили ранее. Сумма вероятностей крайних членов равна 1, так как это полная вероятность исходов. Поэтому можно записать уравнение:
\[p + p + 4p + 4p = 1\]

Суммируем коэффициенты \(p\) и решаем уравнение:
\[10p = 1\]
\[p = \frac{1}{10}\]

Теперь мы знаем, что вероятность крайних членов равна \(\frac{1}{10}\). А по условию задачи вероятность среднего члена равна \(4p\), поэтому:
\[4p = 4 \cdot \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

Закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов будет иметь следующий вид:

- Вероятность получения первого члена: \(\frac{1}{10}\)
- Вероятность получения второго члена: \(\frac{1}{10}\)
- Вероятность получения третьего члена: \(\frac{2}{5}\)
- Вероятность получения четвертого члена: \(\frac{2}{5}\)

Итак, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов будет иметь такой вид. Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять проблему. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.