Что такое радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если его гипотенуза равна 5м и радиус равен

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, это отрезок, проведенный от центра окружности до одной из вершин треугольника, касающейся этой окружности. Давайте найдем радиус окружности, используя информацию, данную в задаче.

У нас есть информация о гипотенузе треугольника, которая равна 5 м, и радиусе окружности, который равен 3 м. Для начала, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длин сторон треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, если \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза, то уравнение будет выглядеть так:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Мы знаем, что гипотенуза равна 5 м. Поскольку треугольник прямоугольный, один из катетов может быть найден как разность гипотенузы и другого катета. Пусть \(a\) - катет, и \(b\) - гипотенуза, иначе можно сказать, что \(b = a + c\).

\[a^2 + (a + 5)^2 = 5^2\]

Решая это уравнение, получаем значение катета \(a = \frac{15}{8}\). Теперь мы можем найти другой катет \(b = \frac{25}{8}\).

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу \(S = \frac{1}{2} \times ab\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times \frac{15}{8} \times \frac{25}{8} = \frac{375}{128}\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{375}{128}\) квадратных метров.