Каков закон распределения случайной величины

Закон распределения случайной величины представляет собой функцию или таблицу, которая указывает вероятность возникновения каждого возможного значения этой случайной величины. Давайте разберемся подробнее.

Закон распределения определяется типом случайной величины, которую мы рассматриваем. Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными.

Дискретная случайная величина принимает только конкретные значения из заданного набора. Для такой случайной величины закон распределения обычно представляется в виде таблицы, где указывается каждое возможное значение случайной величины и соответствующая вероятность этого значения.

Например, рассмотрим бросание игрального кубика. Здесь значение случайной величины будет равняться результату броска и может быть любым числом от 1 до 6. Закон распределения для этой случайной величины будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Значение случайной величины} & \text{Вероятность} \\
\hline
1 & 1/6 \\
2 & 1/6 \\
3 & 1/6 \\
4 & 1/6 \\
5 & 1/6 \\
6 & 1/6 \\
\end{array}
\]

Такая таблица показывает, что каждое значение случайной величины имеет равную вероятность появления, и вероятности всех значений сложены должны быть равны 1.

Непрерывная случайная величина может принимать бесконечное количество значений в определенном диапазоне. В этом случае, закон распределения представляется в виде функции, называемой плотностью вероятности.

Например, для нормального (гауссовского) распределения, плотность вероятности задается следующей формулой:

\[
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
\]

где \(x\) - значение случайной величины, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Эта функция показывает вероятность попадания случайной величины в определенный диапазон значений.

Таким образом, закон распределения случайной величины может быть представлен таблицей вероятностей для дискретной случайной величины или функцией плотности вероятности для непрерывной случайной величины. Это позволяет понять, какие значения вероятностно возможны для данной случайной величины.