Каков закон движения тела, которое производит гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 0,01 с? Каковы

Закон движения тела, которое производит гармонические колебания, может быть представлен в виде уравнения \(x = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\), где \(x\) - смещение тела от положения равновесия, \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

В данной задаче нам уже даны значения амплитуды и периода колебаний. Период колебаний (\(T\)) связан с угловой частотой (\(\omega\)) следующим образом: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

Дано:
Амплитуда (\(A\)) = 4 см
Период (\(T\)) = 0.01 с

Для начала найдем угловую частоту (\(\omega\)):
\(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.01} \approx 628.32 \, \text{рад/с}\)

Теперь мы можем записать закон движения тела:
\(x = 4 \cdot \sin(628.32 \cdot t + \phi)\)

Амплитуда скорости (\(v\)) тела, производящего гармонические колебания, может быть найдена, производя коммутирование \(x\) по времени:
\(v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \cdot \sin(628.32 \cdot t + \phi))\)

Производная синуса равна косинусу:
\(v = 4 \cdot \cos(628.32 \cdot t + \phi)\)

Амплитуда ускорения (\(a\)) тела может быть найдена, производя коммутирование \(v\) по времени:
\(a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \cdot \cos(628.32 \cdot t + \phi))\)

Производная косинуса равна минус синусу:
\(a = -4 \cdot \sin(628.32 \cdot t + \phi)\)

Таким образом,

Амплитуда скорости (\(v\)) = 4 см/с
Амплитуда ускорения (\(a\)) = 4 см/с\(^2\)

Готово! Теперь мы нашли амплитуду скорости и амплитуду ускорения для данного гармонического колебания.