Какое количество воды, которая имеет температуру 90°C, нужно добавить к воде массой 7 кг, имеющей температуру 10°C

Для решения данной задачи воспользуемся формулой теплового равновесия:

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}c_{1}(t_{\text{кон.}} - t_{1}) + m_{2}c_{2}(t_{\text{кон.}} - t_{2})\),

где \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\) - количество теплоты, полученное первым и вторым телом соответственно, \(m_{1}\) и \(m_{2}\) - массы первого и второго тел, \(c_{1}\) и \(c_{2}\) - удельные теплоемкости первого и второго тел, \(t_{\text{кон.}}\) - конечная температура, \(t_{1}\) и \(t_{2}\) - начальные температуры первого и второго тел.

В данной задаче первое тело - вода массой 7 кг и температурой 10°C, второе тело - добавляемая вода массой, которую нам нужно найти, и температурой 90°C. Конечная температура составляет 20°C.

Подставим известные данные в формулу, чтобы найти неизвестную массу добавляемой воды:

\[m_{1}c_{1}(t_{\text{кон.}} - t_{1}) + m_{2}c_{2}(t_{\text{кон.}} - t_{2}) = 0.\]

Подставим значения: \(m_{1} = 7 \, \text{кг}\), \(t_{1} = 10°C\), \(t_{\text{кон.}} = 20°C\), \(c_{1} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C\) и \(c_{2} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot °C\). Пусть неизвестная масса добавленной воды равна \(m_{2}\):

\[7 \cdot 4200 \cdot (20 - 10) + m_{2} \cdot 4200 \cdot (20 - 90) = 0.\]

Выполним простые арифметические операции:

\[4200 \cdot 70 + m_{2} \cdot 4200 \cdot (-70) = 0.\]

Поделим обе части уравнения на \(4200\):

\[70 - 70 \cdot m_{2} = 0.\]

Теперь найдем неизвестную массу:

\[70 \cdot (1 - m_{2}) = 0.\]

Разделим обе части на 70:

\[1 - m_{2} = 0.\]

Избавимся от отрицательного коэффициента:

\[-m_{2} = -1.\]

И, наконец, найдем неизвестную массу:

\[m_{2} = 1 \, \text{кг}.\]

Таким образом, чтобы окончательная температура стала 20°C, нужно добавить 1 кг воды с температурой 90°C к воде массой 7 кг с температурой 10°C.