1. Как точно вычислить объем воздушной полости в полом никелевом шарике, который имеет объем 12 см³ и поднимается

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Для вычисления объема воздушной полости в полом никелевом шарике, мы сначала найдем объем самого шарика, а затем вычтем объем занятый никелем и нефтью.

Объем шарика можно найти по формуле для объема шара:
\[V_{шар} = \frac{4}{3}\pi r_{шар}^3\]
Где \(r_{шар}\) - радиус шара.

У нас есть информация о объеме шарика (\(V_{шар} = 12 \, \text{см}^3\)), можем найти радиус шара:
\[r_{шар} = \sqrt[3]{\frac{3V_{шар}}{4\pi}}\]

Теперь найдем объем никеля в шарике, умножив его плотность (\(p_{никель} = 8,9 \, \text{г/см}^3\)) на объем никеля:
\[V_{никель} = \frac{m_{никель}}{p_{никель}}\]
Где \(m_{никель}\) - масса никеля.

Мы не знаем массу никеля, но можем выразить ее через плотность и объем:
\[m_{никель} = p_{никель} \times V_{никель}\]

Теперь найдем объем нефти в шарике, умножив ее плотность (\(p_{нефть} = 0,9 \, \text{г/см}^3\)) на объем нефти:
\[V_{нефть} = \frac{m_{нефть}}{p_{нефть}}\]
Где \(m_{нефть}\) - масса нефти.

Мы не знаем массу нефти, но можем выразить ее через плотность и объем:
\[m_{нефть} = p_{нефть} \times V_{нефть}\]

Теперь объем воздушной полости будет равен:
\[V_{воздух} = V_{шар} - V_{никель} - V_{нефть}\]

Для того чтобы найти массу нефти (\(m_{нефть}\)), нам придется использовать формулу для массы нефти. Но для этого нам нужно знать массу, которая вычисляется по формуле \(m = p \times V\), где \(p\) - плотность, \(V\) - объем.

Нам также дана плотность воздуха внутри шарика (\(p_{воздух}\)) равная 1,29 кг/м³. Плотность можно намайти по формуле \(p_{воздух} = \frac{m_{воздух}}{V_{воздух}}\). Таким образом, массу воздуха (\(m_{воздух}\)) можно найти, умножив плотность на объем:
\[m_{воздух} = p_{воздух} \times V_{воздух}\]

Теперь можем найти массу нефти:
\[m_{нефть} = m_{воздух} - m_{никель}\]

И, наконец, можем найти объем воздушной полости:
\[V_{воздушной \, полости} = \frac{m_{воздух}}{p_{воздух}}\]

2. Чтобы найти отношение ускорений двух шариков (\(\frac{a1}{a2}\)), мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс равен произведению массы на скорость, т.е. \(p = m \cdot v\).

Отношение ускорений равно отношению изменений скоростей двух шариков. Начальные скорости шариков равны нулю, поэтому их можно не учитывать.

После столкновения, шарики будут двигаться с разными скоростями, но равными ускорениями (\(a_1\) и \(a_2\)).

По закону сохранения импульса можем сказать, что сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:
\[m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шариков соответственно, \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости шариков, \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости шариков.

Начальные скорости равны нулю, поэтому первая часть уравнения примет вид:
\[0 + 0 = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]

Отсюда можем найти соотношение масс шариков:
\[\frac{m_1}{m_2} = -\frac{v_{2f}}{v_{1f}}\]
Так как \(\frac{v_{2f}}{v_{1f}}\) будет отрицательное, мы можем пренебречь знаками минус.

Известно также, что радиус первого шарика в два раза меньше радиуса второго шарика, т.е. \(r_1 = \frac{1}{2}r_2\).

Масса шарика пропорциональна его объему, а объем шарика зависит от радиуса:
\[m_1 \propto r_1^3\]
\[m_2 \propto r_2^3\]

Можно записать отношение масс шариков:
\[\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3\]

Таким образом, отношение масс шариков равно \(\frac{1}{8}\).

Используя отношение масс шариков, можем найти отношение ускорений:
\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{8}{1} = 8\]

Ответ: \(\frac{a_1}{a_2} = 8\) (округлено до сотых).