Каков векторный результат операции (вектор АВ + вектор СD - вектор DA - вектор ОD)?

Для нахождения векторного результата операции \(\vec{AB} + \vec{CD} - \vec{DA} - \vec{OD}\) мы должны последовательно сложить и вычесть векторы в указанном порядке. Для начала, давайте определим, что означают данные векторы:

\(\vec{AB}\) представляет собой вектор, направленный от точки А до точки В.

\(\vec{CD}\) представляет собой вектор, направленный от точки С до точки D.

\(\vec{DA}\) представляет собой вектор, направленный от точки D до точки A.

\(\vec{OD}\) представляет собой вектор, направленный от начала координат O до точки D.

Итак, чтобы найти векторный результат, давайте разделим операцию на три части:

1. Сложим векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\):

\(\vec{AB} + \vec{CD}\)

Находим вектор, соединяющий начало одного вектора с концом другого. В данном случае, начало вектора AB совпадает с концом вектора CD. Поэтому, чтобы сложить векторы, мы просто соединяем начало вектора AB с концом вектора CD. Результатом будет новый вектор, направленный от точки A до точки D (так как при сложении векторов порядок слагаемых не важен):

\(\vec{AD}\)

2. Вычтем вектор \(\vec{DA}\) из полученного вектора:

\(\vec{AD} - \vec{DA}\)

Когда вектор вычитается из другого вектора, мы просто инвертируем его направление и складываем с другим вектором. В данном случае, вектор \(\vec{DA}\) имеет противоположное направление от вектора \(\vec{AD}\). Поэтому, вычитая вектор \(\vec{DA}\), мы на самом деле его складываем с вектором \(\vec{AD\):

\(\vec{AD} + \vec{DA}\)

Результатом будет вектор, начало и конец которого совпадают (они оба находятся в точке D), и этот вектор будет иметь величину 0.

3. Вычтем вектор \(\vec{OD}\) из полученного вектора:

\((\vec{AD} + \vec{DA}) - \vec{OD}\)

Мы вычитаем вектор \(\vec{OD}\) таким же образом, как мы вычитали вектор \(\vec{DA}\). Вектор \(\vec{OD}\) имеет противоположное направление от вектора \(\vec{AD} + \vec{DA}\). Поэтому, вычитая вектор \(\vec{OD}\), мы на самом деле его складываем с вектором \(\vec{AD} + \vec{DA}\):

\((\vec{AD} + \vec{DA}) + \vec{OD}\)

Итак, векторный результат операции \(\vec{AB} + \vec{CD} - \vec{DA} - \vec{OD}\) равен вектору, который начинается с точки A, проходит через точку D и заканчивается в точке O.