Необходимо доказать, что линия AC является лежит в плоскости α, которая проходит через точки B, D и E, в то время

Для того, чтобы доказать, что линия AC лежит в плоскости α, необходимо рассмотреть свойства плоскостей и содержащихся в них линий.

Дано, что точки D и E являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Из этого следует, что отрезок DE является медианой треугольника ABC, так как медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через вершину и середину стороны.

Поскольку AC - это диагональ треугольника ABC, чтобы доказать, что она лежит в плоскости α, достаточно показать, что она пересекает линию DE в ее середине. Для этого можно рассмотреть треугольник ADE и установить, что линия AC проходит через середину DE.

Введем обозначения: пусть точка K - середина отрезка DE. Поскольку точки D и E являются серединами сторон AB и BC соответственно, то по свойству серединного перпендикуляра отрезок AK перпендикулярен отрезку DE и делит его пополам.

Таким образом, мы установили, что отрезок AK перпендикулярен и делит отрезок DE пополам. Если линия AC проходит через точку K, это означает, что она также пересекает линию DE в ее середине.

Таким образом, линия AC проходит через середину отрезка DE, то есть точку K. Поскольку точка K лежит на линии DE, которая является медианой треугольника ABC, линия AC также лежит в плоскости α, проходящей через точки B, D и E.

Таким образом, мы установили, что линия AC является лежит в плоскости α, которая проходит через точки B, D и E.

\[AC \subset \alpha\]