Каков уровень мазута в баке, если при использовании сифонной трубки высота отличия между ртутью и мазутом составляет

Для решения данной задачи нам понадобится использовать основные принципы гидростатики, а также плотность жидкости.

Первым шагом определим давление мазута в баке. Давление внутри жидкости зависит от ее плотности и глубины. По формуле гидростатики, давление на определенной глубине можно выразить как:

\[ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h \]

где P - давление на глубине h, P₀ - атмосферное давление (обычно принимается равным 101325 Па), ρ - плотность жидкости и g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²).

В нашей задаче ртуть находится выше мазута на высоту dh, поэтому ртуть создает дополнительное давление на жидкость высотой dh. Тогда давление на уровне мазута будет равно:

\[ P_{\text{мазута}} = P_{\text{ртути}} + \rho \cdot g \cdot dh \]

Так как плотность ртути гораздо больше плотности мазута, то давление ртути можно считать равным атмосферному давлению:

\[ P_{\text{ртути}} = P_0 \]

Теперь мы можем рассчитать давление на уровне мазута:

\[ P_{\text{мазута}} = P_0 + \rho \cdot g \cdot dh \]

Подставив значения в формулу, получим:

\[ P_{\text{мазута}} = 101325 + (860 \cdot 9,8 \cdot 0,25) \]

Выполняем вычисления:

\[ P_{\text{мазута}} = 101325 + 2117 \]

Ответ:

\[ P_{\text{мазута}} = 103442 \, \text{Па} \]

Теперь, чтобы определить высоту мазута в баке, воспользуемся формулой, связывающей давление и высоту жидкости:

\[ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h \]

Мы знаем давление P_{\text{мазута}}, а также значения P_0, ρ и g. Отсюда можем выразить высоту жидкости h:

\[ h = \frac{{P - P_0}}{{\rho \cdot g}} \]

Подставляем значения в формулу:

\[ h = \frac{{103442 - 101325}}{{860 \cdot 9,8}} \]

Выполняем вычисления:

\[ h = \frac{{2117}}{{8432}} \]

Ответ:

\[ h \approx 0,25 \, \text{м} \]

Таким образом, уровень мазута в баке составляет около 0,25 метра.