25) Напишите выражения для мгновенных значений токов и напряжений в нагрузке: 1) i = 2.5 sin (628t+30°) А, u

Для решения данной задачи, нам необходимо провести анализ предоставленных выражений для мгновенных значений токов и напряжений в нагрузке.

Дано:
\(i = 2.5 \sin (628t+30°) \, \text{A}\)
\(u = 90 \sin 628t \, \text{V}\)

1. Частота и период сигнала:
Частота (f) - это количество полных колебаний, происходящих в единицу времени. Частота измеряется в герцах (Гц). Для определения частоты, мы можем обратиться к формуле \(f = \frac{1}{T}\), где T - период сигнала.
Период (T) - это время, за которое одно полное колебание происходит. Период измеряется в секундах (с).

Учитывая выражение \(i = 2.5 \sin (628t+30°) \, \text{A}\), мы видим, что в нем указано только значение амплитуды (2.5). Однако, нет явного указания на частоту или период. Мы можем установить, что частота сигнала равна 628 Гц, поскольку это значение указано в аргументе синуса. Таким образом, период сигнала будет равен \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{628} \, \text{s}\).

2. Тип нагрузки:
Тип нагрузки может быть активным, индуктивным или емкостным, в зависимости от фазового сдвига между током и напряжением.
Для определения типа нагрузки, мы будем анализировать фазовый сдвиг (фазу) между \(i\) и \(u\):

Формула для фазового сдвига (φ) между током и напряжением:
\(\phi = \phi_u - \phi_i\)

Учитывая заданные выражения для \(i\) и \(u\), мы видим, что фазы не указаны явно. В таком случае, мы можем установить, что фазовый сдвиг между током и напряжением равен 30° (поскольку синус имеет аргумент 30°).
Таким образом, тип нагрузки в данном случае является индуктивной.

3. Полное, активное и реактивное сопротивления:
Рассмотрим комплексные формы для тока и напряжения:
\(I = I_m \angle\phi_i\)
\(U = U_m \angle\phi_u\)

где:
\(I_m\) и \(U_m\) - амплитуды тока и напряжения соответственно,
\(\phi_i\) и \(\phi_u\) - фазы тока и напряжения соответственно.

Полное сопротивление (Z) можно определить с помощью формулы \(Z = \frac{U_m}{I_m}\).
Активное сопротивление (R) - это действительная часть полного сопротивления.
Реактивное сопротивление (X) - это мнимая часть полного сопротивления.

Учитывая заданные выражения для \(i\) и \(u\), мы можем привести их к комплексной форме:

\(i = 2.5 \sin (628t+30°) \, \text{A} = 2.5 \angle 30° \, \text{A}\)
\(u = 90 \sin 628t \, \text{V} = 90 \angle 0° \, \text{V}\)

Переведем значения \(i_m\) и \(u_m\) в комплексную форму:

\(I_m = 2.5 \, \text{A}\)
\(U_m = 90 \, \text{V}\)

Теперь можем определить полное, активное и реактивное сопротивления:
\(Z = \frac{U_m}{I_m} = \frac{90}{2.5} = 36 \, \text{Ом}\)
\(R = \text{Re}(Z) = \text{Re}\left(36 \angle 0°\right) = 36 \, \text{Ом}\)
\(X = \text{Im}(Z) = \text{Im}\left(36 \angle 0°\right) = 0 \, \text{Ом}\)

Таким образом, полное сопротивление (Z) равно 36 Ом, активное сопротивление (R) также равно 36 Ом, а реактивное сопротивление (X) равно 0 Ом.

4. Полная, активная и реактивная мощности:
Полная мощность (P) - это средняя мощность, потребляемая нагрузкой.
Активная мощность (P) - это средняя мощность, которая преобразуется в полезную работу.
Реактивная мощность (Q) - это мощность, потребляемая или выделяемая элементом, не приводящая к полезному эффекту.

Формулы для определения полной, активной и реактивной мощностей:
\(P = U_m \cdot I_m \cdot \cos(\phi)\)
\(Q = U_m \cdot I_m \cdot \sin(\phi)\)

Учитывая заданные выражения для \(i\) и \(u\), мы можем выразить их амплитуды как \(I_m = 2.5 \, \text{A}\) и \(U_m = 90 \, \text{V}\), а фазовый сдвиг равен \(\phi = 30°\).
Таким образом, можем вычислить полную, активную и реактивную мощности:
\(P = U_m \cdot I_m \cdot \cos(\phi) = 90 \cdot 2.5 \cdot \cos(30°) = 195.44 \, \text{Вт}\)
\(Q = U_m \cdot I_m \cdot \sin(\phi) = 90 \cdot 2.5 \cdot \sin(30°) = 45.98 \, \text{Вар}\)

Таким образом, полная мощность (P) равна 195.44 Вт, активная мощность также равна 195.44 Вт, а реактивная мощность (Q) равна 45.98 Вар.

5. Сдвиг по фазе между напряжением и током:
Сдвиг по фазе (фазовый угол \(\phi\)) между напряжением и током можно определить, используя заданные выражения:
\(\phi = \phi_u - \phi_i = 0° - 30° = -30°\)

Таким образом, сдвиг по фазе между напряжением и током равен -30° (с отрицательным знаком, что указывает на то, что ток отстает от напряжения).

Итак, для заданных мгновенных значений токов и напряжений в нагрузке:

- Частота сигнала составляет 628 Гц, а период равен \(T = \frac{1}{f} = \frac{1}{628}\) с.
- Тип нагрузки - индуктивная.
- Полное сопротивление (Z), активное сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X) составляют 36 Ом, 36 Ом и 0 Ом соответственно.
- Полная мощность (P), активная мощность (P) и реактивная мощность (Q) составляют 195.44 Вт, 195.44 Вт и 45.98 Вар соответственно.
- Сдвиг по фазе между напряжением и током -30°.