Каков угол отклонения первого шарика после второго удара, если два шарика одинаковой массы висят в поле тяжести

Эта задача можно решить, используя законы сохранения импульса и механической энергии.

Давайте рассмотрим каждый удар по отдельности.

Первый удар:
После первого удара первый шарик отклонился на угол ${\alpha }_1$, а второй шарик отклонился на угол ${\beta }_1$. Пусть $v_1$ и $v_2$ - это скорости первого и второго шариков перед ударом, а $v{"}_1$ и $v{"}_2$ - их скорости после удара.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до удара равна сумме импульсов системы после удара. Так как оба шарика одинаковой массы, их импульсы до удара равны:
$m\cdot v_1$ для первого шарика
$m\cdot v_2$ для второго шарика

А после удара:
$m\cdot v{"}_1$ для первого шарика
$m\cdot v{"}_2$ для второго шарика

Таким образом, у нас есть два уравнения, сумма импульсов по горизонтали и по вертикали:
$$\begin{array}{rl}m\cdot v_1+m\cdot v_2& =m\cdot v{"}_1+m\cdot v{"}_2\text{ (горизонталь)}\\ 0& =m\cdot v{"}_1\cdot \cos {\alpha }_1+m\cdot v{"}_2\cdot \cos {\beta }_1\text{ (вертикаль)}\end{array}$$

Теперь давайте рассмотрим закон сохранения механической энергии. Так как в каждом ударе теряется одна и та же доля механической энергии, то это означает, что кинетическая энергия системы до удара равна кинетической энергии системы после удара.

Кинетическая энергия до удара:
$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_2^2$

Кинетическая энергия после удара:
$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v{"}_1^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v{"}_2^2$

Используя те же обозначения, у нас есть следующее уравнение:
$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v{"}_1^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v{"}_2^2$

Теперь у нас есть два уравнения, и с их помощью мы можем решить значение угла отклонения первого шарика после второго удара.

Очень важно заметить, что второй удар будет происходить относительно новой оси координат, так как первый шарик отклоняется от вертикали, а значит, изменяется направление оси координат. Чтобы найти угол отклонения первого шарика после второго удара, нам нужно найти сумму его углов отклонения до и после первого удара. То есть, мы должны найти $\alpha ={\alpha }_1+{\alpha }_2$.

К сожалению, без значения доли теряемой механической энергии и без дополнительных данных, невозможно дать точный ответ на этот вопрос. Если вы предоставите эту информацию, я смогу предоставить более точное решение.