Каков угол между высотой ВН и биссектрисой треугольника АВС, если угол А равен 60°, а угол С равен 80°?

Чтобы найти угол между высотой ВН и биссектрисой треугольника АВС, нам понадобится некоторое знание о свойствах треугольников.

Сначала давайте вспомним, что высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к противоположной стороне. Обозначим точку пересечения высоты с основанием треугольника АВС как точку М.

Также, биссектриса - это линия, которая делит угол на два равных угла. В нашем случае, биссектриса треугольника АВС будет делить угол А на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы c стороной АС как точку К.

Теперь, чтобы найти угол между высотой ВН и биссектрисой треугольника АВС, нам нужно найти угол ВМК.

Давайте разберемся с углами треугольника АВС. Мы знаем, что угол А равен 60°. Также, угол С равен 80°.

Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол В, нам нужно вычесть из 180° углы А и С:
\[В = 180° - А - С = 180° - 60° - 80° = 40°.\]

Таким образом, мы нашли, что угол В треугольника АВС равен 40°.

Теперь, чтобы найти угол ВМК, мы можем использовать свойство треугольника: сумма углов в треугольнике равна 180°.

У нас уже есть два угла треугольника - угол В (40°) и угол А (60°). Если мы вычтем эти два угла из 180°, мы получим угол ВМК:
\[ВМК = 180° - В - А = 180° - 40° - 60° = 80°.\]

Таким образом, угол между высотой ВН и биссектрисой треугольника АВС составляет 80°.