1) Яку площу має трикутник МНК, якщо світло з точки С утворює тінь М1Н1К1 паралельну площині а, і розміри тіні М1Н1К1

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1) Чтобы найти площадь треугольника МНК, нам необходимо знать длины его сторон. Мы уже знаем длины сторон тени треугольника М1Н1К1. Пусть эти длины равны 30 см, 25 см и 25 см.

Дано, что отношение SM к SM1 равно 2:3. Если мы обозначим длину отрезка SM как "x", то длина отрезка SM1 будет равна 1.5x.

Таким образом, длина отрезка М1К1 равна 30 см, а длина отрезка М1С равна 25 см.

Теперь давайте рассмотрим подобные треугольники М1Н1К1 и МНК. Из геометрии, мы знаем, что пропорции сторон подобных треугольников равны.

Поэтому, можно записать следующие пропорции:
$$\frac{МН}{М1Н1}=\frac{МК}{М1К1}=\frac{НК}{Н1К1}$$

Давайте найдем отношение длин сторон треугольников МНК и М1Н1К1.
$$\frac{МН}{30}=\frac{МК}{25}=\frac{НК}{25}$$

Теперь нам нужно найти длины сторон треугольника МНК.

Рассмотрим отношение длин отрезков МК и М1К1:
$$\frac{МК}{25}=\frac{x}{30}$$

Мы знаем, что отношение SM к SM1 равно 2:3, поэтому можем записать следующее:
$$\frac{x}{1.5x}=\frac{2}{3}$$

Решим эту пропорцию:
$$\frac{x}{1.5x}=\frac{2}{3}$$
$$3x=3x$$
$$2x=1.5x$$
$$x=\frac{1.5}{2}x$$

Теперь мы знаем, что "x" равняется 1.5 см.

Теперь, зная длины отрезков М1С и М1К1, мы можем использовать те же пропорции для нахождения длин сторон треугольника МНК.
$$\frac{МН}{30}=\frac{НК}{25}=\frac{МК}{1.5\cdot 1}$$

Выразим длину стороны МК:
$$\frac{МК}{1.5}=\frac{МН}{30}$$
$$\frac{МК}{1.5}=\frac{НК}{25}$$

Решим пропорции:
$$\frac{МН}{30}=\frac{НК}{25}=\frac{МК}{1.5}$$
$$\frac{МН}{30}=\frac{1.5\cdot 1}{1}$$
$$\frac{НК}{25}=\frac{\frac{1.5}{2}\cdot 1}{1}$$

Решение пропорции даст нам длины сторон треугольника МНК:
$$\frac{МН}{30}=\frac{1.5}{1}$$
$$\frac{НК}{25}=\frac{1.5}{2}$$

Решим пропорции:
$$\frac{МН}{30}=\frac{1.5}{1}$$
$$\frac{НК}{25}=\frac{1.5}{2}$$
$$\frac{МН}{30}=1.5$$
$$\frac{НК}{25}=0.75$$

Теперь мы знаем, что длина стороны МН равна 45 см, а длина стороны НК равна 18.75 см.

Чтобы найти площадь треугольника МНК, мы можем использовать формулу Герона:
$$Площадь=\sqrt{п(п-а)(п-б)(п-с)}$$
где а, б, с - длины сторон треугольника, а п - полупериметр.

Полупериметр равен сумме длин сторон, деленной на 2:
$$п=\frac{45+18.75+30}{2}$$
$$п=\frac{93.75}{2}$$
$$п=46.875$$

Теперь, подставим значения в формулу Герона:
$$Площадь=\sqrt{46.875(46.875-45)(46.875-18.75)(46.875-30)}$$

После подсчетов получим:
$$Площадь=\sqrt{46.875\cdot 1.875\cdot 28.125\cdot 16.875}$$
$$Площадь=\sqrt{15758.59375}$$
$$Площадь\approx 125.61422с{м}^2$$

Таким образом, площадь треугольника МНК составляет примерно 125.61422 квадратных сантиметров.

Переходим ко второй задаче.

2) Чтобы найти длину отрезка КВ1, нам нужно использовать информацию о прямых к и м, которые пересекают параллельные плоскости а и β в точках А1, В1, А2 и В2.

Длина отрезка В1В2 равна 15 см, а отношение А1К к А1А2 равно 1:3.

Обозначим длину отрезка А1К как "х", а длину отрезка А1А2 как "у".

Таким образом, у нас есть следующие пропорции:
$$\frac{А1К}{А1А2}=\frac{х}{у}=\frac{1}{3}$$

Давайте решим эту пропорцию:
$$\frac{х}{у}=\frac{1}{3}$$

Мы также знаем, что отрезок В1В2 равен 15 см, поэтому можем записать следующие уравнения:
$$х+у+15=2у$$

Теперь, сочитая эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}\frac{х}{у}=\frac{1}{3}\\ х+у+15=2у\end{array}$$

Решим систему уравнений:

1) Уравнение $\frac{х}{у}=\frac{1}{3}$
Умножим обе части на "у":
$х=\frac{у}{3}$

2) Уравнение $х+у+15=2у$
Перенесем все значения с "у" на одну сторону:
$х-2у=-15$

Подставим значение "х" из первого уравнения во второе уравнение:
$\frac{у}{3}-2у=-15$

Умножим каждый член на 3, чтобы избавиться от дробей:
$у-6у=-45$

Скомбинируем члены с "у":
$-5у=-45$

Разделим обе части на -5:
$у=\frac{-45}{-5}$
$у=9$

Теперь, найдем значение "х", подставив значение "у" в первое уравнение:
$х=\frac{9}{3}$
$х=3$

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка А1К равна 3 см, а длина отрезка А1А2 равна 9 см.

Чтобы найти длину отрезка КВ1, нам нужно вычислить разность между длиной отрезка А1А2 и длиной отрезка А1К:
$К{В}_1=А1А2-А1К$
$К{В}_1=9-3$
$К{В}_1=6$ см

Таким образом, длина отрезка КВ1 составляет 6 сантиметров.

Если у вас остались вопросы или вам нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, сообщите. Я готов помочь!