Какова длина отрезка AE, если известно, что точки A и B принадлежат отрезку

Question

Геометрия: Какова длина отрезка AE, если известно, что точки A и B принадлежат отрезку AB, отрезки AC и BD параллельны, длина отрезка AC равна 8, длина отрезка BD равна 12, длина отрезка AB равна 6, и точка

Baron_5933 · Accepted Answer

Для того чтобы найти длину отрезка AE, мы можем воспользоваться теоремой Фалеса.

Теорема Фалеса утверждает, что если на прямой проведена параллельная данному отрезку, то она разбивает этот отрезок на две части, пропорциональные отрезкам, которые она образует на других двух параллельных прямых.

В данном случае, прямая AC параллельна прямой BD, и отрезок AB делит отрезок AC на две части. Заметим, что если длины отрезков AC и BD известны, то мы можем найти пропорцию между отрезками AE и EB.

Давайте обозначим длину отрезка AE как x. Используя теорему Фалеса, мы можем записать следующую пропорцию:

\(\frac{AC}{BD} = \frac{AE}{EB}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{8}{12} = \frac{x}{6 - x}\)

Теперь можем решить эту пропорцию:

\(8(6 - x) = 12x\)

Раскрываем скобки:

\(48 - 8x = 12x\)

Собираем все члены с x в одну часть:

\(12x + 8x = 48\)

\(20x = 48\)

Делим обе части на 20:

\(x = \frac{48}{20}\)

Упрощаем дробь:

\(x = \frac{12}{5}\)

Таким образом, длина отрезка AE равна \(\frac{12}{5}\).

Какова длина отрезка AE, если известно, что точки A и B принадлежат отрезку AB, отрезки AC и BD параллельны, длина

Baron_5933

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!