Каков угол между векторами, которые находятся внутри куба?

Для решения данной задачи, нам понадобится знать координаты векторов, которые находятся внутри куба. Во-первых, векторы внутри куба являются диагоналями граней этого куба.

Для начала, представим, что у нас есть куб с центром в начале координат (0, 0, 0). Векторы, которые находятся внутри куба, имеют координаты, у которых все компоненты равны +1 или -1.

Рассмотрим два таких вектора: \(\vec{A}\) с координатами (1, 1, 1) и \(\vec{B}\) с координатами (-1, -1, 1). Для нахождения угла между этими векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов и косинуса угла между ними:

\[\cos\theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}\]

где \(\cdot\) обозначает скалярное произведение, а \(|\vec{A}|\) и \(|\vec{B}|\) - длины векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) соответственно.

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\):

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = 1 \cdot -1 + 1 \cdot -1 + 1 \cdot 1 = -1 - 1 + 1 = -1\)

Затем найдем длины данных векторов:

\(|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}\)

\(|\vec{B}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}\)

Теперь мы можем использовать полученные значения в формуле для нахождения косинуса угла:

\[\cos\theta = \frac{-1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = -\frac{1}{3}\]

Для нахождения самого угла \(\theta\) мы можем использовать обратную функцию косинуса, или \(\arccos\), и подставляем полученное значение:

\(\theta = \arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\)

Для ответа нужно найти значение угла \(\theta\) в радианах или градусах, который зависит от требований задания.