Чему равен объем полушара при известной площади его поверхности, равной

Question

Геометрия: Чему равен объем полушара при известной площади его поверхности, равной 18П см²?

Pugayuschiy_Shaman · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности полушара и формулу для объёма полушара.

Площадь поверхности полушара вычисляется с помощью формулы:
\[S = 2 \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности полушара, \(\pi\) - математическая константа приблизительно равная 3.14159, \(r\) - радиус полушара.

Площадь поверхности полушара в нашей задаче равна 18П см². Подставим это значение в формулу:
\[18\pi = 2 \pi r^2.\]

Теперь найдем радиус \(r\):
\[r^2 = \frac{18\pi}{2\pi} = 9.\]

Мы получили, что квадрат радиуса равен 9. Чтобы найти радиус \(r\), необходимо извлечь корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{9} = 3.\]

Наконец, чтобы найти объём полушара, воспользуемся формулой:
\[V = \frac{2}{3} \pi r^3.\]

Подставим значение радиуса \(r = 3\) в формулу:
\[V = \frac{2}{3} \pi (3)^3 = \frac{2}{3} \pi 27 = 18\pi.\]

Таким образом, объём полушара равен \(18\pi\) кубических сантиметров (см³).

Чему равен объем полушара при известной площади его поверхности, равной 18П см²?

Pugayuschiy_Shaman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!