Каков угол между векторами а(7;2;1) и б(1;1;0)?
Alina
Для того чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.
Для данной задачи у нас есть два вектора:
\(\mathbf{a} = (7, 2, 1)\)
\(\mathbf{b} = (1, 1, 0)\)
Сначала найдем модули векторов:
\(|\mathbf{a}| = \sqrt{7^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\)
\(|\mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}\)
Затем вычислим скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 7 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 9\)
Теперь найдем косинус угла между векторами, используя формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}\)
\(\cos(\theta) = \frac{9}{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{9}{3\sqrt{12}} = \frac{9}{3\sqrt{4\cdot3}} = \frac{9}{6\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Наконец, найдем угол \(\theta\) по формуле:
\(\theta = \arccos(\cos(\theta)) = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Найдем значение угла, используя ориентировочные значения из таблицы значений тригонометрических функций:
\(\theta \approx 30^\circ\)
Таким образом, угол между векторами \(\mathbf{a}(7;2;1)\) и \(\mathbf{b}(1;1;0)\) равен приблизительно 30 градусов.
Для данной задачи у нас есть два вектора:
\(\mathbf{a} = (7, 2, 1)\)
\(\mathbf{b} = (1, 1, 0)\)
Сначала найдем модули векторов:
\(|\mathbf{a}| = \sqrt{7^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\)
\(|\mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}\)
Затем вычислим скалярное произведение векторов:
\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 7 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 9\)
Теперь найдем косинус угла между векторами, используя формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}\)
\(\cos(\theta) = \frac{9}{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{9}{3\sqrt{12}} = \frac{9}{3\sqrt{4\cdot3}} = \frac{9}{6\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Наконец, найдем угол \(\theta\) по формуле:
\(\theta = \arccos(\cos(\theta)) = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Найдем значение угла, используя ориентировочные значения из таблицы значений тригонометрических функций:
\(\theta \approx 30^\circ\)
Таким образом, угол между векторами \(\mathbf{a}(7;2;1)\) и \(\mathbf{b}(1;1;0)\) равен приблизительно 30 градусов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
