Каков угол между точками м1 и м2, которые являются симметричными точке мира относительно сторон угла аов?

Для начала, давайте разберемся с определением "симметричные точки мира относительно сторон угла АОВ".

Симметричные точки мира относительно сторон угла АОВ — это точки, которые лежат на продолжениях сторон угла АОВ на одинаковом расстоянии от вершины угла. Другими словами, если мы нарисуем отрезки, соединяющие вершину угла АОВ с точками м1 и м2, эти отрезки будут иметь одинаковую длину.

Теперь рассмотрим ситуацию на плоскости. Пусть угол АОВ задан вершиной O и сторонами AO и OV. Для удобства представим себе эту ситуацию на координатной плоскости.

Предположим, что координаты вершины O угла АОВ равны (0,0), а координаты точек м1 и м2 равны соответственно (x1, y1) и (x2, y2). Поскольку точки м1 и м2 симметричны относительно сторон угла АОВ, то их координаты должны быть симметричны относительно вершины угла O.

Следовательно, x1 = -x2 и y1 = -y2.

Теперь мы можем найти угол между точками м1 и м2, используя формулу для вычисления угла между двумя векторами.

Пусть \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) — векторы, соответствующие точкам м1 и м2. Тогда:

\(\vec{v_1} = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix}\)
\(\vec{v_2} = \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}\)

Согласно формуле вычисления угла между векторами:

\(\cos(\theta) = \frac{{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}}{{\|\vec{v_1}\| \|\vec{v_2}\|}}\),

где \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}\) – скалярное произведение векторов, а \(\|\vec{v_1}\|\) и \(\|\vec{v_2}\|\) – длины этих векторов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\cos(\theta) = \frac{{x_1 x_2 + y_1 y_2}}{{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}}\).

Используя эти выражения, можно вычислить значение угла \(\theta\) между точками м1 и м2.

Например, если точка м1 имеет координаты (2,3), а точка м2 имеет координаты (-2,-3), то подставляя значения в формулу, получаем:

\(\cos(\theta) = \frac{{2 \cdot (-2) + 3 \cdot (-3)}}{{\sqrt{2^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2}}}\).

Вычисляя это выражение, можно найти значение угла \(\theta\) между точками м1 и м2.

Мне не удалось найти упрощенное выражение для этого случая, поэтому остается только численное вычисление.