Каков будет объём цилиндра, если радиус основания уменьшить в 8 раз, а высоту увеличить в 10 раз, если оригинальный

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Обозначим радиус оригинального цилиндра как $r$, а высоту как $h$. Известно, что объём оригинального цилиндра равен 576 см³.

Объём цилиндра можно выразить формулой:
$$V=\pi r^{2}h,$$
где $V$ - объём цилиндра, $\pi$ - математическая константа, примерно равная 3.14, $r$ - радиус основания цилиндра и $h$ - высота цилиндра.

В задаче у нас есть две изменённые характеристики цилиндра - радиус уменьшается в 8 раз, что значит, что новый радиус составит $\frac{r}{8}$, а высота увеличивается в 10 раз, что значит, что новая высота составит $10h$.

Мы должны найти новый объём, поэтому подставим изменённые значения в формулу объёма цилиндра:
$$V_{\text{новый}}=\pi {\left(\frac{r}{8}\right)}^2(10h).$$

Теперь остаётся только решить эту формулу и найти новый объём. Для этого нам нужно знать значение константы $\pi$, которую примем приближенно равной 3.14.

Подставим известные значения и выполним вычисления:
$$V_{\text{новый}}=3.14\cdot {\left(\frac{r}{8}\right)}^2\cdot (10h).$$

Используя правила алгебры, мы можем упростить это уравнение:
$$V_{\text{новый}}=3.14\cdot \frac{r^2}{64}\cdot 10h,$$
$$V_{\text{новый}}=\frac{314}{64}\cdot rh.$$

Мы знаем, что оригинальный объём составляет 576 см³, поэтому мы можем приравнять этот объём и новый объём:
$$576=\frac{314}{64}\cdot rh.$$

Теперь, чтобы найти новый объём, нам нужно решить это уравнение относительно $rh$:
$$rh=\frac{576\cdot 64}{314}.$$

Теперь найдём новый объём, подставив значение $rh$ в формулу объёма цилиндра:
$$V_{\text{новый}}=\frac{314}{64}\cdot \frac{576\cdot 64}{314}.$$

После упрощения этой формулы и выполнения вычислений, получим ответ:
$$V_{\text{новый}}\approx 1152{\text{см}}^3.$$

Таким образом, новый объём цилиндра составляет примерно 1152 см³.