Каков будет объём цилиндра, если радиус основания уменьшить в 8 раз, а высоту увеличить в 10 раз, если оригинальный

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Обозначим радиус оригинального цилиндра как \(r\), а высоту как \(h\). Известно, что объём оригинального цилиндра равен 576 см³.

Объём цилиндра можно выразить формулой:
\[V = \pi r^2 h,\]
где \(V\) - объём цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

В задаче у нас есть две изменённые характеристики цилиндра - радиус уменьшается в 8 раз, что значит, что новый радиус составит \(\frac{r}{8}\), а высота увеличивается в 10 раз, что значит, что новая высота составит \(10h\).

Мы должны найти новый объём, поэтому подставим изменённые значения в формулу объёма цилиндра:
\[V_{\text{новый}} = \pi \left(\frac{r}{8}\right)^2 (10h).\]

Теперь остаётся только решить эту формулу и найти новый объём. Для этого нам нужно знать значение константы \(\pi\), которую примем приближенно равной 3.14.

Подставим известные значения и выполним вычисления:
\[V_{\text{новый}} = 3.14 \cdot \left(\frac{r}{8}\right)^2 \cdot (10h).\]

Используя правила алгебры, мы можем упростить это уравнение:
\[V_{\text{новый}} = 3.14 \cdot \frac{r^2}{64} \cdot 10h,\]
\[V_{\text{новый}} = \frac{314}{64} \cdot rh.\]

Мы знаем, что оригинальный объём составляет 576 см³, поэтому мы можем приравнять этот объём и новый объём:
\[576 = \frac{314}{64} \cdot rh.\]

Теперь, чтобы найти новый объём, нам нужно решить это уравнение относительно \(rh\):
\[rh = \frac{576 \cdot 64}{314}.\]

Теперь найдём новый объём, подставив значение \(rh\) в формулу объёма цилиндра:
\[V_{\text{новый}} = \frac{314}{64} \cdot \frac{576 \cdot 64}{314}.\]

После упрощения этой формулы и выполнения вычислений, получим ответ:
\[V_{\text{новый}} \approx 1152 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, новый объём цилиндра составляет примерно 1152 см³.