Каков угол между прямыми AB и CD, если координаты точек A (6;-8;-2), B (5;-8;-1), C (7;-7;-9), D (7, -5;-11)?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о векторах и их свойствах. Для начала найдем направляющие векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Направляющий вектор \(\overrightarrow{AB}\) находим вычитая координаты точки A из координат точки B:
\[\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (5 - 6, -8 - (-8), -1 - (-2)) = (-1, 0, 1).\]

Аналогично, направляющий вектор \(\overrightarrow{CD}\) находим вычитая координаты точки C из координат точки D:
\[\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) = (7 - 7, -5 - (-7), -11 - (-9)) = (0, 2, -2).\]

Угол \(\theta\) между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:
\[\cos(\theta) = \frac{{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}}{{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{CD}\|}}.\]

Здесь \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}\) - скалярное произведение векторов, а \(\|\overrightarrow{AB}\|\) и \(\|\overrightarrow{CD}\|\) - длины этих векторов.

Рассчитаем все значения:

\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (-1) \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot (-2) = -2.\)

\(\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}.\)

\(\|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{0^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}.\)

Теперь можем подставить полученные значения в формулу:

\[\cos(\theta) = \frac{-2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} = \frac{-2}{\sqrt{16}} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.\]

Для того, чтобы найти угол \(\theta\), нам понадобится найти арккосинус от значения \(-\frac{1}{2}\):

\[\theta = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right).\]

Округлим значение угла до одного знака после запятой:

\[\theta \approx 120.0^\circ.\]

Таким образом, угол между прямыми AB и CD равен примерно 120 градусов.