4. Каково время, за которое каждый из них мог бы наполнить то же ведро черникой, если Эрвин и Егор собирали чернику

4. Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько черники Эрвин собирал в течение первых 75 минут, а затем вычислить время, за которое он мог бы наполнить ведро черникой. Затем мы должны учесть время, в течение которого Егор собирал еще чернику, чтобы определить общее время, за которое каждый из них мог бы наполнить то же ведро черникой.

Предположим, что скорость сбора черники Эрвина и Егора одинаковая. Пусть \(x\) - это количество черники, которое Эрвин собрал за 75 минут. Тогда Егор собрал такое же количество черники, потому что они собирали вместе. Затем Егор собирал еще 135 минут.

Для определения времени, за которое каждый из них мог бы наполнить ведро черникой, нам нужно знать, сколько черники нужно для наполнения ведра. Пусть \(v\) - это объем ведра в чернике.

Итак, Эрвин собрал \(x\) черники за 75 минут, что можно представить как \(\frac{x}{75}\) черники в минуту. Затем за оставшееся время Егор собрал столько же черники. Таким образом, общая скорость сбора черники после первых 75 минут составляет \(\frac{x}{75} + \frac{x}{135}\) черники в минуту.

Теперь мы можем использовать формулу времени \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние (или объем в нашем случае) и \(v\) - скорость. В нашем случае, расстояние равно объему ведра (\(v\)) и скорость равна общей скорости сбора черники после первых 75 минут.

Таким образом, общее время, за которое каждый из них мог бы наполнить ведро черникой, равно:
\[t = \frac{v}{\frac{x}{75} + \frac{x}{135}}\]

5. Для решения этой задачи нам нужно определить, во сколько раз одно задание по теме "Логарифмы" стоит дороже одного задания по теме "Тригонометрия".

Пусть \(p\) - это стоимость одного задания по теме "Логарифмы", и пусть \(q\) - это стоимость одного задания по теме "Тригонометрия".

Мы знаем, что за одну и ту же сумму денег можно купить либо 8 заданий по теме "Логарифмы", либо 15 заданий по теме "Тригонометрия".

То есть, мы имеем следующее уравнение:
\[8p = 15q\]

Чтобы найти во сколько раз задание по теме "Логарифмы" стоит дороже задания по теме "Тригонометрия", мы должны выразить \(p\) через \(q\) или наоборот.

Для этого мы можем поделить обе стороны уравнения на 8:
\[p = \frac{15}{8}q\]

Таким образом, одно задание по теме "Логарифмы" стоит \(\frac{15}{8}\) раз дороже, чем одно задание по теме "Тригонометрия".