Существует два станка, на которые может попасть заготовка с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака на первом станке составляет 0,2, а на втором - 0,1. Если была взята случайная деталь, которая является стандартной, то какова вероятность того, что эта деталь была обработана на втором станке? Вероятность должна быть округлена до 0,001.
Pugayuschiy_Shaman_7132
Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулу условной вероятности.
Обозначим событие A - "деталь была обработана на втором станке", а событие B - "деталь является стандартной".
Из условия задачи нам даны следующие вероятности:
\(P(A) = 0,3\) - вероятность попадания заготовки на второй станок,
\(P(A") = 0,7\) - вероятность попадания заготовки на первый станок,
\(P(B|A) = 0,1\) - вероятность брака детали, которая попала на второй станок,
\(P(B|A") = 0,2\) - вероятность брака детали, которая попала на первый станок.
Мы должны найти вероятность события A при условии события B, т.е. \(P(A|B)\).
Используя формулу условной вероятности, получаем:
\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]
Для нахождения знаменателя \(P(B)\) мы можем воспользоваться формулой полной вероятности и разбить событие B на два несовместных события: деталь обработана на первом станке и деталь обработана на втором станке:
\[P(B) = P(A") \cdot P(B|A") + P(A) \cdot P(B|A)\]
Подставляя все известные значения, получаем:
\[P(A|B) = \frac{{0,3 \cdot 0,1}}{{0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P(A|B) \approx 0,3\]
Таким образом, вероятность того, что стандартная деталь была обработана на втором станке, округленная до 0,001, составляет 0,3.
Обозначим событие A - "деталь была обработана на втором станке", а событие B - "деталь является стандартной".
Из условия задачи нам даны следующие вероятности:
\(P(A) = 0,3\) - вероятность попадания заготовки на второй станок,
\(P(A") = 0,7\) - вероятность попадания заготовки на первый станок,
\(P(B|A) = 0,1\) - вероятность брака детали, которая попала на второй станок,
\(P(B|A") = 0,2\) - вероятность брака детали, которая попала на первый станок.
Мы должны найти вероятность события A при условии события B, т.е. \(P(A|B)\).
Используя формулу условной вероятности, получаем:
\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]
Для нахождения знаменателя \(P(B)\) мы можем воспользоваться формулой полной вероятности и разбить событие B на два несовместных события: деталь обработана на первом станке и деталь обработана на втором станке:
\[P(B) = P(A") \cdot P(B|A") + P(A) \cdot P(B|A)\]
Подставляя все известные значения, получаем:
\[P(A|B) = \frac{{0,3 \cdot 0,1}}{{0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P(A|B) \approx 0,3\]
Таким образом, вероятность того, что стандартная деталь была обработана на втором станке, округленная до 0,001, составляет 0,3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
