Каков угол между плоскостями, содержащими треугольники АВС и СА1В1 соответственно, в прямой треугольной призме

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольной треугольной призмы и плоскостей, содержащих треугольники.

Прежде всего, давайте построим изображение данной треугольной призмы:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ С С1}} \\
\text{{ /│ /│}} \\
\text{{ / │ / │}} \\
\text{{ / │ / │}} \\
\text{{ / │ / │}} \\
\text{{ A────────B A1──────B1}} \\
\end{{array}}
\]

Из условия задачи, основание призмы состоит из равнобедренного треугольника \( ABC \) с длиной сторон \( AC = BC = \sqrt{79} \). Также известно, что боковое ребро \( AA1 \) равно 5 и сторона основания \( AB \) равна 4.

Чтобы найти угол между плоскостями, содержащими треугольники \( ABC \) и \( CA1B1 \), необходимо определить, как эти плоскости расположены относительно друг друга. Если мы найдем величину междуугольника, то на основании свойств треугольной призмы сможем определить искомый угол.

Обратимся к треугольнику \( AB1A1 \). Используя теорему Пифагора, найдем длину ребра \( AB1 \):

\[
AB1 = \sqrt{AA1^2 - B1A1^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3
\]

Теперь внимательно рассмотрим треугольник \( AB1C \). Мы знаем длины всех его сторон: \( AB1 = 3 \), \( BC = AC = \sqrt{79} \). Для определения угла между плоскостями мы можем использовать косинусную теорему:

\[
\cos(\theta) = \frac{{AB1^2 + BC^2 - AC^2}}{{2 \cdot AB1 \cdot BC}} = \frac{{3^2 + (\sqrt{79})^2 - (\sqrt{79})^2}}{{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{79}}}
\]

Продолжим вычисления:

\[
\cos(\theta) = \frac{{9 + 79 - 79}}{{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{79}}} = \frac{9}{{6 \cdot \sqrt{79}}} = \frac{3}{{2 \cdot \sqrt{79}}}
\]

Теперь мы можем определить величину угла между плоскостями:

\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{{2 \cdot \sqrt{79}}}\right)
\]

Произведем вычисления и округлим полученный результат до двух десятичных знаков:

\[
\theta \approx \mathbf{32.68} \text{ градусов}
\]

Таким образом, угол между плоскостями, содержащими треугольники \( ABC \) и \( CA1B1 \), приближенно равен \(\mathbf{32.68}\) градусов.