Каков угол между плоскостями двух несмежных боковых граней правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии и свойств правильных четырехугольных пирамид.

По условию, сторона основания пирамиды равна высоте боковой грани. Обозначим эту длину за \(a\).

В правильной четырехугольной пирамиде, основание является квадратом, а все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Поскольку сторона основания равна высоте боковой грани, мы можем заключить, что треугольник представляющий боковую грань является равнобедренным, а значит, его углы при основании равны. Обозначим этот угол за \(\alpha\).

Теперь нам нужно найти угол между плоскостями двух несмежных боковых граней. По определению, такой угол измеряется между нормалями к этим плоскостям, проведенными из одной точки на пересечении граней.

Заметим, что нормали к боковым граням являются высотами боковых треугольников. Поскольку треугольник равнобедренный, высота будет также являться медианой и медианой-биссектрисой. Обозначим эту медиану за \(h\).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна \(a\) (мы выбрали основание пирамиды в качестве гипотенузы) и одна катет равна \(h\) (высота боковой грани - это катет). В этом треугольнике, мы можем использовать тангенс угла как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}}
\]

Учитывая, что горизонтальная сторона треугольника равна \(\frac{a}{2}\) (т.к. в прямоугольном треугольнике гипотенуза делится пополам катета), мы можем записать:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{2h}{a}
\]

Теперь, чтобы найти угол \(\alpha\), который является углом между плоскостями двух несмежных боковых граней, нам необходимо применить обратную функцию тангенсу:

\[
\alpha = \arctan\left(\frac{2h}{a}\right)
\]

Подставим значение \(h\) и \(a\) в формулу и вычислим угол \(\alpha\), который будет являться искомым углом между плоскостями двух несмежных боковых граней.

Пожалуйста, предоставьте значения \(h\) и \(a\) для продолжения расчетов.